[Todos CMAT] Seminario de algebra y temas afines

[Walter Ferrer]

Seminario de álgebra y temas afines
Centro de Matemática

Salón de Seminarios del Piso 14

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> Lunes 22 de Setiembre, 2014
> hora 14:30/16
> Título:Acciones observables de grupos algebraicos
> Expositor: Alvaro Rittatore
>
> Acciones observables de grupos algebraicos
>
> La relación existente entre la teoría de representaciones de un grupo
> algebraico
>  y la geometría de sus acciones es un ingrediente clave en la teoria de
> invariantes.
> En esta charla nos enfocaremos en un aspecto de esta estrategia: la
> noción de observabilidad.
>
> Un subgrupo cerrado H de un grupo algebraico afín G se dice observable
> si el espacio homogéneo G/H es
> una variedad casi afín. Estos subgrupos, introducidos por
> Bialynicki-Birula, Hochschild y Mostow, han sido estudiados extensamente
> en el contexto de la teoría de los grupos algebraicos de
> transformaciones. Una posible caracterización de ellos
> es la siguiente: H es observable en G si y solamente si todo ideal
> (distinto del (0) ) H-estable del algebra de funciones regulares
> k[G]  contiene al menos un elemento H-invariante no nulo.
>  Otras caracterizaciones posibles
> involucran propiedads de la inducción de las representaciones de H a G,
>  o la geometría del cociente G/H..
>
> Luego de presentar esta noción "clásica" Mostraremos una
> generalización de esta noción, a las acciones que un grupo algebraico afín
> G en
> una variedad afín X. DIremos que una tal acción es  observable si para
> toda Y subvariedad H-estable de X existe un polinomio f\in k[X],
> H-invariante,
> tal que f se anula en Y (equivalentemente,  todo ideal distinto del
> (0), H-estable, de k [X] contiene al menos un elemento H-invariante
> no nulo).
>
> Las acciones observables poseen propiedades interesantes
> desde el punto de vista de la teoría geométrica de invariantes
> (construcción
> de cocientes geométricos "à la Rosenlicht"), que presentaremos. Si el
> tiempo lo permite, mostraremos también algunas aplicaciones
> al estudio de los monoides algebraicos. Estos resulados fueron
> obtenidos en trabajo conjunto con Lex Renner, y se enmarcan en un plan
> a largo plazo,  desarrollado en conjunto  con W. Ferrer, de
> "relativización" de los conceptos de la teoría de invariantes clásica.
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