[Todos CMAT] Seminario de algebra y temas afines

Walter Ferrer wrferrer en gmail.com
Jue Sep 18 10:04:42 UYT 2014


Seminario de álgebra y temas afines
Centro de Matemática
Salón de Seminarios del Piso 14

Lunes 22 de Setiembre, 2014
hora 14:30/16
Título:Acciones observables de grupos algebraicos
Expositor: Alvaro Rittatore

Acciones observables de grupos algebraicos

La relación existente entre la teoría de representaciones de un grupo
algebraico
 y la geometría de sus acciones es un ingrediente clave en la teoria de
invariantes.
En esta charla nos enfocaremos en un aspecto de esta estrategia: la
noción de observabilidad.

Un subgrupo cerrado H de un grupo algebraico afín G se dice observable
si el espacio homogéneo G/H es
una variedad casi afín. Estos subgrupos, introducidos por
Bialynicki-Birula, Hochschild y Mostow, han sido estudiados extensamente
en el contexto de la teoría de los grupos algebraicos de
transformaciones. Una posible caracterización de ellos
es la siguiente: H es observable en G si y solamente si todo ideal
(distinto del (0) ) H-estable del algebra de funciones regulares
k[G]  contiene al menos un elemento H-invariante no nulo.
 Otras caracterizaciones posibles
involucran propiedads de la inducción de las representaciones de H a G,
 o la geometría del cociente G/H..

Luego de presentar esta noción "clásica" Mostraremos una
generalización de esta noción, a las acciones que un grupo algebraico afín
G en
una variedad afín X. DIremos que una tal acción es  observable si para toda
Y subvariedad H-estable de X existe un polinomio f\in k[X], H-invariante,
tal que f se anula en Y (equivalentemente,  todo ideal distinto del
(0), H-estable, de k [X] contiene al menos un elemento H-invariante
no nulo).

Las acciones observables poseen propiedades interesantes
desde el punto de vista de la teoría geométrica de invariantes (construcción
de cocientes geométricos "à la Rosenlicht"), que presentaremos. Si el
tiempo lo permite, mostraremos también algunas aplicaciones
al estudio de los monoides algebraicos. Estos resulados fueron
obtenidos en trabajo conjunto con Lex Renner, y se enmarcan en un plan
a largo plazo,  desarrollado en conjunto  con W. Ferrer, de
"relativización" de los conceptos de la teoría de invariantes clásica.
------------ próxima parte ------------
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