[Todos CMAT] Seminario de Álgebra, Cmat.

Walter Ferrer wrferrer en gmail.com
Jue Sep 4 11:18:57 UYT 2014


Seminario de álgebra y temas afines
Centro de Matemática
Salón de Seminarios del Piso 14

Lunes 8 de Setiembre, 2014
hora 14:30/16
Título: Álgebra de funciones representativas de un grupo
Expositor: Mariana Haim

"Álgebras Group-Like y Matrices de Hadamard"

Resumen: La charla retoma parte de mi trabajo de tesis de doctorado.
Presentaremos las matrices de Hadamard, con hincapié en las eventuales
propiedades algebraicas de sus filas (columnas). Probaremos cómo a partir
de ellas puede construirse un álgebra-coálgebra con buenas propiedades de
compatibilidad, que Doi y Takeuchi definen en [DT] como "Group-Like
algebras". Estas álgebras son un caso particular de las llamadas álgebras
de bi-Frobenius y tienen la propiedad adicional de admitir una antípoda.
Sin embargo, no siempre son álgebras de Hopf. Presentaremos una condición
necesaria y suficiente en las filas de la matriz de Hadamard original para
que el álgebra de bi-Frobenius obtenida sea un álgebra de Hopf.


​Referencias:

*"Radford' s formula for Bifrobenius algebras and applications"- *W.
Ferrer, M. Haim, Communications in Algebra, 36 (2008).

"*Group-like algebras and Hadamard matrices*"- M. Haim, Journal of Algebra,
308, (2007).​

*"Bifrobenius algebras"- *Y. Doi, M. Takeuchi, New Trends in Hopf Algebra
Theory, (2000).


2014-08-31 19:52 GMT-03:00 Walter Ferrer <wrferrer en gmail.com>:

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> Seminario de álgebra y temas afines
> Centro de Matemática
> Salón de Seminarios del Piso 14
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> Lunes 1 de Setiembre, 2014
> hora 14:30/16
> Título: Álgebra de funciones representativas de un grupo
> Expositor: Andrés Abella
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> Resumen: Dado un grupo G, hay una forma simple de asociarle via sus
> representaciones un álgebra R(G), llamada el álgebra de funciones
> representativas de G.
> Gracias a las buenas propiedades de la categoría de los G-módulos, R(G)
> tiene estructura de álgebra de Hopf.
>
> Cuando G es un grupo de Lie, se puede repetir esta construcción para las
> representaciones del grupo de Lie G y se obtiene un álgebra de Hopf R(G).
> Por otro lado, a G le podemos asociar su álgebra de Lie g, y a esta su
> álgebra envolvente U(g), que también es un álgebra de Hopf.
>
> En la charla veremos estas construcciones y cómo se relacionan R(G) y U(g).
>
> Notas:
> 1) El álgebra R(G) es interesante desde el punto de vista del análisis, ya
> que admite una estructura de *-álgebra de Hopf. Cuando G es un grupo de Lie
> compacto, el teorema de Peter-Weil implica que R(G) es densa en el espacio
> C(G).
> 2) Estas construcciones también se aplican cuando en vez de un grupo de
> Lie tenemos un grupo algebraico.
>
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