[Todos CMAT] Seminario Sistemas Dinámicos- Javier Correa

Rafael Potrie rpotrie en cmat.edu.uy
Mie Jul 30 08:53:59 UYT 2014


Hola todos,

Este viernes (14.30 en el IMERL) escucharemos a Javier Correa hablar sobre:
"Aportes a la conjetura de estabilidad en Skew-Products" (pueden encontrar
el resumen abajo). Javier, a quien muchos de ustedes conocen, acaba de
defender su tesis de doctorado en el IMPA  y nos está visitando unos días.

Son todos bienvenidos,


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

Titulo: Aportes a la conjetura de estabilidad en Skew-Products.

Resumen: La conjetura de Palis-Smale dice que para difeomorfismos, los
sistemas estables son los hiperbólicos. Tal conjetura fue probada por Mañe
en la topología C^1 y continua abierta en la topologia C^r. Podemos abordar
tal problema fortaleciendo la noción de estabilidad, esto es pedir
regularidad a la variación de la conjugación según la perturbación. De esta
idea surgen los conceptos de estabilidad absoluta (regularidad Lipschitz) y
estabilidad infinitesimal (regularidad C^1). Robbin, Franks, Guckenheimer y
Mañe en diversos trabajos probaron que ambos conceptos son equivalentes a
ser hiperbólico. Trabajaremos con los Skew-Products que preservan la
orientación de las fibras que son unidimensionales. Probaremos que si hay
estabilidad absoluta o infinitesimal respecto a la curva de perturbaciones
inducida por la traslación uniforme entonces tenemos hiperbolicidad.
Decimos que un sistema es alpha-absolutamente estable si la regularidad de
la variación de la conjugación según la perturbación es Hölder con
exponente alpha. Probaremos que si un skew-product es alpha-absolutamente
estable según la traslación uniforme con alpha  mayor a 1/2 entonces el
sistema es hiperbólico. Concluiremos la charla viendo una familia de
ejemplos alpha-absolutamente estables según la traslación uniforme que no
son hiperbólicos con alpha arbitrariamente cerca de 1/2.



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Rafael Potrie
rafaelpotrie en gmail.com
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