[Todos CMAT] Jornada Din'amica. Viernes 15 de noviembre-Primer Aviso

[Rafael Potrie]

Hola todos,

Este viernes, tendremos una Jornada de Din'amica donde escucharemos dos
visitantes del IMERL: Alberto Verjovsky y Fernando Alcalde. A pesar de ser
inclinado a la din'amica, me parece que vale la pena que todos los que
puedan se arrimen.

En principio el sal'on es el de seminarios del IMERL, pero confirmo en
nuevo aviso en un par de dias.

PROGRAMA (abajo los res'umenes)

14:00 Alberto Verjovsky: La teoría de Poincaré-Denjoy para grupos abelianos
compactos solenoidales

15:00 Masitas y Cafe

15:30 Fernando Alcalde: Dinámina del flujo horocíclico sobre superficies y
variedades foliadas



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Alberto Verjovsky
Universidad Nacional Autónoma de México

Título: La teoría de Poincaré-Denjoy para grupos abelianos compactos
solenoidales

Resumen: El solenoide aritmético universal $\mathbf S$ es un grupo compacto
abeliano de dimensión uno. Es una laminación uni-dimensional que tiene como
estructura transversa al grupo compacto abeliano de Cantor el cual es la
completación pro-finita ,$\bar Z$, de los enteros $\mathbb Z$. Es una
versión "difusa" del un círculo. De hecho, $\mathbf S$ fibra sobre el
círculo con fibra $\bar Z$. También $\mathbf S$ es el cociente del grupo de
los adèles de los racionales $\mathbb Q$ por un grupo discreto isomorfo a
$\mathbb Q$.

En la charla se presentan algunos de los resutados del artículo en arXiv:

*arXiv:1308.1853 <http://front.math.ucdavis.edu/1308.1853> "Poincaré theory
for compact abelian one-dimensional solenoidal groups".* Manuel
Cruz-López<http://front.math.ucdavis.edu/author/M.Cruz-Lopez>,
Alberto Verjovsky <http://front.math.ucdavis.edu/author/A.Verjovsky>

En este artículo se define "número de rotación" à la Poincaré y se
desarrolla  la teoría de Poincaré-Denjoy. Por ejemplo si el número de
rotación $\rho(f)$
(que es un elemento de $\mathbf S$) de un homeomorfismo  $f: \mathbf S\to
\mathbf S$ es monotético ("irracional"), es decir el subgrupo generado por
$\rho(f)$ es denso, entonces $f$ es semi-conjugado a la translación por
$\rho(f)$. Si  además una órbita de $f$ es densa entonces $f$ es conjugado
a la translación por $\rho$.
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Fernando Alcalde
Universidad de Santiago de Compostela

Título:
Dinámina del flujo horocíclico sobre superficies y variedades foliadas

Resumen: El tangente unitario a una superficie hiperbólica admite dos
flujos naturales, geodésico y horocíclico, que pueden combinarse en una
acción del grupo afín. Según un teorema clásico, demostrado por Hedlund en
1936, el flujo horocíclico es minimal, es decir, sus órbitas son densas. La
charla está motivada por un trabajo de Matilde Martínez y Alberto Verjovsky
sobre la  dinámica del flujo horocíclico en una situación más general donde
la superficie se sustituye por una laminación por superficies hiperbólicas.
El propósito inicial es dar una demostración elemental del teorema de
Hedlund para adaptarla a continuación a cierto tipo de variedades foliadas.
La charla se completa con dos ejemplos que ilustran el papel clave de la
acción afín y la dificultad del problema. Es un trabajo en colaboración con
Françoise Dal'Bo.

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Rafael Potrie
rafaelpotrie en gmail.com
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