[Todos CMAT] Seminario de Probabilidad y Estadística: lunes 31 de Octubre, 11.30 hs.

[gabriel illanes]

Mil disculpas, el expositor es Nicolás Frevenza.

*Fecha y lugar:* lunes 23 de Octubre, 11.30 hs, salón de seminarios del piso
14 del CMAT.

*Expositor: *Nicolás Frevenza.
*
Título:* El proceso de contacto sus transiciones de fase.

*Resumen:* El proceso de contacto fue definido por Ted Harris en 1974
utilizando al teoría clásica de semigrupo. Luego, en 1978, el propio Harris
introdujo una definición constructiva de cierta clase amplia de procesos de
Markov entre los que se incluye el proceso de contacto.

Esencialmente el proceso de contacto es un proceso de Markov que transcurre
en un grafo, donde dada una condición inicial, cada sitio infectado contagia
a sus vecinos no infectados con tasa lambda de forma independiente (a partir
de procesos de Poisson independientes), y se cura a tasa constante e igual a
1 (también de forma independiente). La primer pregunta clásica es determinar
si existe una transición de fase, es decir, si existen valores del parámetro
lambda para los que el proceso sobrevive con probabilidad positiva.

En la charla veremos definiremos el proceso a través de la versión
constructiva (representación gráfica) de Harris, y veremos que hay
transición de fase para el caso de Z^d y de T_d, donde T_d es el árbol
regular de grado d+1. Si da el tiempo veremos que en el caso de T_d hay dos
fases bien diferenciadas y qué es lo que sucede cuando el parámetro es igual
al valor crítico en el caso de Z^d.
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