[Todos CMAT] Recordatorio: Seminario de Probabilidad y Estadística: lunes 7 de Noviembre, 11.30 hs.

gabriel illanes gillanes en cmat.edu.uy
Dom Nov 6 15:10:03 UYST 2011


*Fecha y lugar:* lunes 7 de Noviembre, 11.30 hs, salón de seminarios
del piso 14 del CMAT.

*Expositor: *Álvaro Martín (InCo, Facultad de Ingeniería)

*Título:* Cadenas de Markov de Largo Variable.

*Resumen:* Consideremos una secuencia de símbolos sobre un alfabeto finito
de tamaño A, que modelamos como la realización de un proceso de Markov de
orden k. En un modelo de este tipo, la probabilidad condicional de un
símbolo dado todo el pasado depende sólo de las últimas k observaciones.
Por lo tanto, el proceso queda completamente determinado mediante (A-1)A^k
parámetros reales, que definen las distribuciones de probabilidad
condicionales en cada uno de los A^k estados de la cadena de Markov, más
una distribución de probabilidad para el estado inicial. En diversas
aplicaciones, sin embargo, es usual que la cantidad de símbolos del pasado
que se necesitan para determinar la distribución de probabilidad del
siguiente varíe de una posición a otra de la secuencia, dependiendo de
cuáles sean estos símbolos del pasado. Por ejemplo, en textos de un idioma
como el Español, la distribución de probabilidad para el símbolo que sigue
a una letra 'q' se puede estimar de forma precisa sin necesidad de conocer
símbolos anteriores, mientras que en otros casos, es necesario conocer un
pasado más extenso a los efectos de obtener una buena estimación. En
situaciones como estas, la agrupación de estados con igual distribución
condicional en una cadena de Markov puede reducir dramáticamente la
cantidad de parámetros del modelo, lo cual redunda, en general, en un mejor
rendimiento de la aplicación en cuestión. En compresión de datos, por
ejemplo, la cantidad de parámetros está estrechamente relacionada con la
tasa de compresión.
En esta charla presentaremos los Modelos Árbol [1], también conocidos como
Cadenas de Markov de Largo Variable [2], que explotan esta potencial
reducción de parámetros. Estudiaremos algunas de sus propiedades teóricas e
ilustraremos sus aplicaciones en el área de Compresión de datos.

[1] Jorma Rissanen. A universal data compression system. IEEE Trans.
Inform. Theory, IT-29:656-664, September 1983.

[2] Peter L. Buhlmann and Abraham J. Wyner. Variable length Markov chains.
Annals of Statistics, 27:480-513, 1998.
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