[Todos CMAT] Seminario de categorías

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Estimados:

este semestre dictaré un seminario de teoría de categorías pensado para
estudiantes e interesados. Para requisitos es preferible (pero no necesario)
que los candidatos hayan cursado la Introducción a la Topología y Álgebra 1,
cuyos conceptos más básicos serviran de ejemplos para algúnas construcciones
en categorías.

La teoría de categorías tiene sus orígenes en Topología Algebráica. Alrededor
del anho 1945 empezó a desarrollarse como una rama de matemática
independiente. Tiene aplicaciones en álgebra, topología, geometría algebráica,
lógica, computación entre otras áreas. En este seminario la idea es llegar
hasta categorías monoidales, inclusive (estructura monoidal se puede ver como
formalización del producto tensor de espacios vectoriales). En la siguiente
estructura - una categoría monoidal trenzada - la trenza formaliza a  
la vuelta de factores en un producto tensorial. Categorías monoidales  
trenzadas son
estrechamente relacionadas con la teoría de nudos, álgebras de Hopf y  
la teoría
de representaciones de grupos cuánticos.


Horario del seminario: los miercoles de 11-12:30 en una de las salas de
seminarios en los pisos 14-16. La información exacta se difundirá más  
adelante.
Los interesados por favor mandenme un correo electrónico a:
femicenelsur en gmail.com.


Aprovecho mandarles un plan orientativo de los temas que tratarémos.

Saludos,
Bojana Femic.



Plan del seminario de categorías para el semestre impar de 2011


-- definición de categorías, functores (covariantes y contravariantes),
transformaciones lineales;

-- epimorfsimos, monomorfismos, isomorfismos; isomorfía y equivalencia
de categorías; categoría opuesta (o dual).

-- functores adjuntos, functores representables, Yoneda lema,
problemas universales.

-- productos y coproductos, límites y colímites, límites especiales;
preservación de límites; functores adjuntos y límites.

-- generadores; functores completos y fieles.

-- categorías monoidales, el teorema de coherencia de Mac Lane.

-- categorías cerradas, objetos hom-interno.

-- categorías rígidas, objeto dual.



Como bibliografía recomiendo:


-- S. Mac Lane, "Categories for the Working Mathematicians",
Graduate Texts in Mathematics, Springer-Verlag 1971.

-- B. Pareigis, "Categories and Functors",
Pure and Applied Mathematics 39, Academic Press 1970.

-- I. Bucur, A. Deleanu, "Introduction to the Theory of Categories
and Functors", Pure and Applied Mathematics 19, John Wiley & Sons 1968.

-- Mitchel: "Theory of Categories", Boston, MA, Academic Press 1965.

-- S. Mac Lane, I. Moerdijk, "Sheaves in Geometry and Logic - A First
   Introduction to Topos Theory", Springer Verlag, New York 1992.

-- B. Pierce, "Basic Category Theory for Computer Scientists", MIT Press 1991.

-- notas de B. Pareigis, notas de B. Femic.

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