[Todos CMAT] Tercera charla de Carlos Segovia

[Ana Gonzalez]

Hola,
están todos invitados a la tercer y última charla de Carlos Segovia.  En
está charla nos hablará sobre su tesis doctoral, titulada:

*El epacio clasificante de la categoría de G-cobordismos en dimensión 2*.

Los esperamos el miércoles 13 de abril a las 14:00 en el Centro de
Matemática. A continuación viene un resumen de la charla.


Saldos
Ana González

---------- Mensaje reenviado ----------
De: Carlos Segovia González <cseglz en gmail.com>
Fecha: 8 de abril de 2011 11:37
Asunto: charla
Para: Ana González <akgdeloss en gmail.com>


Hola

  Una generalización del concepto de una teoría topológica cuántica de
campos es cuando tenemos la acción de un grupo finito G.
Similarmente, este concepto tienen una formulación algebraica en términos de
teoría de categorías. Esta consiste de una categoría de
G-cobordismos n-dimensionales, cuyos objetos son variedades
(n-1)-dimensionales orientadas cerradas compactas equipadas con un
G-fibrado principal y cuyos morfismos son cobordismos de dimensión n
compactos orientados equipados con un G-fibrado principal.
Decimos que dos fibrados principales se identifican si están relacionados
por un difeomorfismo de la base; esto es, un G-fibrado prinicipal
es el pull-back del otro a través de un difeomorpfismo de la base. Definimos
una G-teoría topológica cuántica de campos como un funtor
simétrico monoidal de la categoría de G-cobordismos a la categoría de
espacios vectoriales de dimensión finita.
Para n=2 esto se reduce al estudio de la contraparte algebraica dada por una
G-álgebra de Frobenius A. Una
ventaja de esta estructura es que la parte G-invariante de A es un álgebra
de Frobenius. Ejemplos de estas estructuras son la cohomología
de Chen-Ruan, la cohomología virtual, topología de cuerdas para orbifolds,
entre otras.(cualquier cosa sobre estos temas consultar con
Ana González).


   En esta charla nos centraremos en el cálculo del espacio clasificante de
la categoría de G-cobordismos en dimensión 2. Si
denotamos a esta categoría por S_G demostraremos que su espacio clasificante
BS_G tiene el tipo de homotopía de

             G/[G,G] x X_G x T^r x_G EG

donde T^r es el r-producto de r círculos, X_G es un espacio simplemente
conexo que además es la fibra homotópica del clasificante
de un functor. Note que G/[G,G] es la abelianización del grupo y  T^rx_G EG
es la construcción de Borel. Para G un grupo abeliano finito el
entero positivo r coincide con el número de subgrupos de G. Para G un grupo
no abeliano se puede probar para el grupo simétrico en tres
elementos y para los quaternios que r=6, este es el número de subgrupos en
cada caso. Es así que se conjetura que el numero r
coincide con el numero de subgrupos de G, para G cualquier grupo no abeliano
finito.


Adjunto la tesis por cualquier cosa.

Saludos
Carlos
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