[Todos CMAT] Coloquio de Estudiantes
jcorrea en cmat.edu.uy
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Mie Mayo 20 17:26:33 UYT 2009
Buenas, es para avisarles que este jueves (mañana), expone Mauricio
Achigar en el Coloquio de Estudiantes. Como siempre es en el CMAT a
las 18:00 horas.
Título: C*-MODULOS DE HILBERT
La idea de la charla es introducir los módulos (y bimódulos) de
Hilbert y ver dos aplicaciones o vinculaciones de éstos con el resto
de la matemática, a saber los fibrados vectoriales y la equivalencia
de Morita.
Básicamente, un módulo de Hilbert es como un espacio de Hilbert
ordinario en el cual el producto interno toma valores en una
C*-álgebra. Una de las razones por las cuales se precisa que el
álgebra que sustituye al cuerpo sea una C*-álgebra, es que se necesita
una noción de positividad para enunciar el axioma de positividad del
producto interno: < x,x > >= 0 para todo x.
Los fibrados vectoriales dan lugar a módulos de Hilbert sobre
C*-álgebras conmutativas. Si T es el espacio topológico base de un
fibrado entonces la C*-álgebra conmutativa que recibe el producto
interno es C(T) = {funciones continuas T ----> complejos}, que es la
C*-álgebra asociada a T según expuso Damián la vez pasada.
La equivalencia de Morita es una relación de equivalencia que se
define entre anillos y que es más débil que el isomorfismo: anillos
isomorfos son equivalentes Morita. Groseramente, dos anillos son
equivalentes si los esqueletos de las categorias de modulos asociadas
a ambos son iguales. Esta definición se prueba equivalente a la
existencia de un bimódulo sobre ambos anillos. Inspirado en esto se
define la equivalencia de Morita entre C*-álgebras usando bimódulos de
Hilbert.
Saludos
Javier.
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