[Todos CMAT] Coloquio de Estudiantes

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Buenas, es para avisarles que este jueves (mañana), expone Mauricio  
Achigar en el Coloquio de Estudiantes.  Como siempre es en el CMAT a  
las 18:00 horas.

Título:      C*-MODULOS DE HILBERT

La idea de la charla es introducir los módulos (y bimódulos) de  
Hilbert y ver dos aplicaciones o vinculaciones de éstos con el resto  
de la matemática, a saber los fibrados vectoriales y la equivalencia  
de Morita.


Básicamente, un módulo de Hilbert es como un espacio de Hilbert  
ordinario en el cual el producto interno toma valores en una  
C*-álgebra. Una de las razones por las cuales se precisa que el  
álgebra que sustituye al cuerpo sea una C*-álgebra, es que se necesita  
una noción de positividad para enunciar el axioma de positividad del  
producto interno: < x,x > >= 0 para todo x.

Los fibrados vectoriales dan lugar a módulos de Hilbert sobre  
C*-álgebras conmutativas. Si T es el espacio topológico base de un  
fibrado entonces la C*-álgebra conmutativa que recibe el producto  
interno es C(T) = {funciones continuas T ---->  complejos}, que es la  
C*-álgebra asociada a T según expuso Damián la vez pasada.

La equivalencia de Morita es una relación de equivalencia que se  
define entre anillos y que es más débil que el isomorfismo: anillos  
isomorfos son equivalentes Morita. Groseramente, dos anillos son  
equivalentes si los esqueletos de las categorias de modulos asociadas  
a ambos son iguales. Esta definición se prueba equivalente a la  
existencia de un bimódulo sobre ambos anillos. Inspirado en esto se  
define la equivalencia de Morita entre C*-álgebras usando bimódulos de  
Hilbert.


Saludos
Javier.

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