[Todos CMAT] Curso cuerpos finitos y aplicaciones

[José L. Vieitez]

He aquí el temario inicial del curso.
Desarrolle mas los primeros puntos.
Mañana se fijan horarios.
Saludos, José.

1) Brevisima introducción a la teoría de grupos, anillos y cuerpos en
general,
solo lo imprescindible. ( 2 clases)
(Se supone conocimiento básico de estos temas)

2) Teoremas basicos de cuerpos.
Extensiones finitas de F_p. Extensiones algebraicas. Polinomios irreducibles
sobre un cuerpo finito. Cuerpo de descomposición de un polinomio. Existencia
y unicidad.
Cuerpos finitos. Existencia y unicidad. Isomorfismo con el cuerpo de
descomposición de $x^q-x$ con $q=p^n$.
$F^*_q$ es cíclico. Generadores de $F^*_q$, elementos primitivos der un
cuerpo finito. Extensiones algebraicas simples.

3) Aritmetica en cuerpos finitos.
Representación polinomial, suma resta y multiplicación. Algoritmo de
Karatsuba.
División entera (división larga). Algoritmo de Euclides para polinomios.
Cálculo de inversos en un cuerpo finito. Elementos primitivos,
exponenciación y logaritmo discreto.

4) Trazas, normas, bases normales. Aritmética usando bases normales.

5) Raices de polinomios, factorizacion de polinomios.
Factorización libre de cuadrados (SFF), Factorización en grados distintos
(DDF), Factorización en grados iguales (EDF), Algoritmo de Berlekamp,
algoritmos de von zur Gathen et al.


7) Orden de polinomios sobre cuerpos finitos, polinomios primitivos.
Construcion de polinomios irreducibles.

8) Polinomios linealizables (q- polinomios) Raices de q- polinomios.

9) Binomios y trinomios irreducibles.

10) Linear fedback shift registers.

11) Logaritmo discreto, criptografia usando el log discreto.


2009/3/2 José L. Vieitez <jvieitez en fing.edu.uy>

> Hola,
> la reunion inicial para fijar horarios del curso de Cuerpos Finitos es el
> jueves 5/3 a las 14:00 en el salon de seminarios del IMERL.
> Si hay interesados que no puedan asistir les pido que me envien posibles
> horarios.
> No hacer reply a todos, solo a mi para evitar el spam.
> Se agradece la difusion entre los posibles interesados.
> Saludos, José.
>
------------ próxima parte ------------
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