[Todos CMAT] Seminario General de Álgebra-charla del 21 de octubre

[Mariana Haim]

>
>  Sigue esponiendo Mauricio sobre Rango estable.
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> ---------- Forwarded message ----------
> From: Mariana Haim <negra en cmat.edu.uy>
> Date: 2008/10/6
> Subject: [Todos CMAT] Seminario General de Álgebra-charla del 7 de octubre
> To: todos en cmat.edu.uy, todos_imerl en fing.edu.uy, Walter Ferrer <
> wrferrer en cmat.edu.uy>
>
>
>  *Fecha:*        martes 7 de octubre de 2008
>
> *Hora: *        14:30 a 16:00
>
> *Lugar:*        CMAT, piso 15
>
> *Expositor: *Mauricio Achigar
>
> *Título:*        Rango estable
>
> *Resumen:  * * *
>    Se definirá el rango estable de un anillo con unidad A (es un entero
> mayor o igual a 1, o infinito). Este concepto es introducido por Bass por lo
> que se usa la notación Bsr(A). Si T es un espacio métrico compacto y A =
> C(T) es el anillo conmutativo de las funciones continuas de T en los
> complejos entonces se verifica
>
> Bsr(A) = [dimtop(T)/2],
>
> donde "dimtop" significa dimensión topologica y [x] la parte entera de x
> mas 1.
>
>    Para C*-ágebras (en lugar de anillos) existe otra extención del concepto
> de dimensión topológica, llamada rango estable topológico y que se denota
> tsr(A), si A es una C*-álgebra. Este noción es debida a Rieffel.
>
>    Bass y Vaserstein prueban la igualdad
>
> Bsr(A) = tsr(A),
>
> para una C*-álgebra con unidad A. Se denotará éste único numero con sr(A).
>     Si n es un natural y Mn(A) denota las matrices nxn con entradas en A se
> tiene la fórmula admirable:
>
> sr(Mn(A)) = [ (sr(A)-1)/n ] + 1
>
> donde como antes [x] es la parte entera de x más 1.
>
>    Si p es una proyección (idempotente) que es full, es decir ApA = A,
> entonces se
> tiene que
>
> sr(pAp) >= sr(A).
>
> Este es un resultado de Ara y Goodearl para anillos y de Blackadar para
> C*-álgebras.
>
>
>
> La idea general es desarrollar el resumen anterior dando las
> definiciones,  viendo ejemplos, en particular el caso conmutativo y el caso
> de sr = 1, y enunciando los resultados conocidos, algunos de los cuales
> podrán probarse.
>   * *
> * *
> * *
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