[Todos CMAT] Seminario General de Álgebra-charla del 14 de octubre

Mariana Pereira mariana en cmat.edu.uy
Mar Oct 14 13:15:35 UYST 2008


Sigue Mauricio halando de Rango estable.

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From: Mariana Haim <negra en cmat.edu.uy>
Date: 2008/10/6
Subject: [Todos CMAT] Seminario General de Álgebra-charla del 7 de octubre
To: todos en cmat.edu.uy, todos_imerl en fing.edu.uy, Walter Ferrer <
wrferrer en cmat.edu.uy>


*Fecha:*        martes 7 de octubre de 2008

*Hora: *        14:30 a 16:00

*Lugar:*        CMAT, piso 15

*Expositor: *Mauricio Achigar

*Título:*        Rango estable

*Resumen:  * * *
   Se definirá el rango estable de un anillo con unidad A (es un entero
mayor o igual a 1, o infinito). Este concepto es introducido por Bass por lo
que se usa la notación Bsr(A). Si T es un espacio métrico compacto y A =
C(T) es el anillo conmutativo de las funciones continuas de T en los
complejos entonces se verifica

Bsr(A) = [dimtop(T)/2],

donde "dimtop" significa dimensión topologica y [x] la parte entera de x mas
1.

   Para C*-ágebras (en lugar de anillos) existe otra extención del concepto
de dimensión topológica, llamada rango estable topológico y que se denota
tsr(A), si A es una C*-álgebra. Este noción es debida a Rieffel.

   Bass y Vaserstein prueban la igualdad

Bsr(A) = tsr(A),

para una C*-álgebra con unidad A. Se denotará éste único numero con sr(A).
    Si n es un natural y Mn(A) denota las matrices nxn con entradas en A se
tiene la fórmula admirable:

sr(Mn(A)) = [ (sr(A)-1)/n ] + 1

donde como antes [x] es la parte entera de x más 1.

   Si p es una proyección (idempotente) que es full, es decir ApA = A,
entonces se
tiene que

sr(pAp) >= sr(A).

Este es un resultado de Ara y Goodearl para anillos y de Blackadar para
C*-álgebras.



La idea general es desarrollar el resumen anterior dando las
definiciones,  viendo ejemplos, en particular el caso conmutativo y el caso
de sr = 1, y enunciando los resultados conocidos, algunos de los cuales
podrán probarse.
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