[Todos CMAT] Seminario General de Álgebra-charla del 7 de octubre
Mariana Haim
negra en cmat.edu.uy
Lun Oct 6 18:21:02 UYST 2008
*Fecha:* martes 7 de octubre de 2008
*Hora: * 14:30 a 16:00
*Lugar:* CMAT, piso 15
*Expositor: *Mauricio Achigar
*Título:* Rango estable
*Resumen: * * *
Se definirá el rango estable de un anillo con unidad A (es un entero
mayor o igual a 1, o infinito). Este concepto es introducido por Bass por lo
que se usa la notación Bsr(A). Si T es un espacio métrico compacto y A =
C(T) es el anillo conmutativo de las funciones continuas de T en los
complejos entonces se verifica
Bsr(A) = [dimtop(T)/2],
donde "dimtop" significa dimensión topologica y [x] la parte entera de x mas
1.
Para C*-ágebras (en lugar de anillos) existe otra extención del concepto
de dimensión topológica, llamada rango estable topológico y que se denota
tsr(A), si A es una C*-álgebra. Este noción es debida a Rieffel.
Bass y Vaserstein prueban la igualdad
Bsr(A) = tsr(A),
para una C*-álgebra con unidad A. Se denotará éste único numero con sr(A).
Si n es un natural y Mn(A) denota las matrices nxn con entradas en A se
tiene la fórmula admirable:
sr(Mn(A)) = [ (sr(A)-1)/n ] + 1
donde como antes [x] es la parte entera de x más 1.
Si p es una proyección (idempotente) que es full, es decir ApA = A,
entonces se
tiene que
sr(pAp) >= sr(A).
Este es un resultado de Ara y Goodearl para anillos y de Blackadar para
C*-álgebras.
La idea general es desarrollar el resumen anterior dando las
definiciones, viendo ejemplos, en particular el caso conmutativo y el caso
de sr = 1, y enunciando los resultados conocidos, algunos de los cuales
podrán probarse.
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