[Todos CMAT] Seminario de álgebra y geometría

[Matilde Martinez]

Este viernes a las 16 hs en el salón del seminario del piso 16 continuamos 
con el seminario de álgebra y geometría. En esta ocasión nos hablará 
Walter Ferrer sobre

"Un anillo conmutativo como objeto geométrico".

Como siempre, están todos cordialmente invitados.

A continuación va el resumen:


El teorema de los ceros de Hilbert establece una correspondencia 
biunívoca entre los ideales maximales de un anillo de polinomios en n 
variables y los puntos del espacio afín.

De esta forma este conjunto de ideales aparece como un objeto geométrico. 
Chevalley y Grothendieck alrededor de 1950-60 percibieron la necesidad
de considerar en lugar del conjunto de ideales primos al conjunto de los 
ideales maximales de los anillos conmutativos.

Esta perspectiva, que pasa por considerar a las subvariedades como puntos 
geométricos, es necesaria a los efectos de obtener la "functorialidad" de 
la geometría.

Esto se debe a que si A y B son anillos conmutativos y P es un ideal primo 
de B entonces f^{-1}(P) es un ideal primo de A. Sin embargo si M es un 
ideal primo de B en general no es verdad que su preimagen sean un ideal 
primo de A.

Una vez que se considera el conjunto de ideales primos de un anillo 
conmutativo A como un objeto geométrico, se le adjudica una topolgía y es 
claro que sus propiedades topológicas tienen un directo reflejo  en la 
estructura misma del anillo A.

Sobre estos temas que pertenecen al area temática de la Geometría 
Algebraica se hablará en el seminario.