[Todos CMAT] seminario de álgebra

[Angel Pereyra]

Expone W. Ferrer el próximo viernes
de 14 a 15.30 en el salón 15.


> Productos de representations del grupo sim'etrico
> y versiones no conmutativas.
> (Trabajo conjunto con M. Aguiar y W. Moreira)
>
>
> Presentamos una nueva operaci'on entre las representaciones
> del grupo sim\'etrico que interpola entre los bien conocidos productos
> interno (o de Kronecker) y externo (o producto de induccion).
>
> El producto interno o de Kronecker de representaciones del grupo simetrico
> es  simplemente el producto tensorial que a dos representaciones de  S_n le
> asocia su producto  tensorial con la acci'on diagonal.
>
> El producto externo o de inducci'on se basa en la siguiente construccion.
> Dado n, se toma p y q tales que p+q=n y se considera la inclusi'on natural
> de
> S_p x S_q en S_{p+q}=S_n.
>
> Dadas entonces una representacion V de S_p y otra W de S_q se toma primero
> la representacion de S_p x S_q dada por el producto tensorial y luego se
> induce esa representacion de S_p x S_q a S_n. Haciendo eso para todo p y q
> se obtiene el llamado producto externo de representaciones.
>
> Estos dos productos son bien conocidos y exhaustivamente estudiados.
> Nosotros  construimos un nuevo producto asociativo, que interpola entre los
> dos anteriores --en el sentido que es un producto graduado y su termino de
> grado mas bajo es el producto de induccion y su termino de grado mas alto es
> el producto de Kronecker--.
>
> Este producto --que llamamos producto de Heisenberg-- corresponde al
> producto smash en la teoria de algebras de
> Hopf, como se vera en la charla.
>
> Siguiendo las ideas de Malvenuto y Reutenauer pasamos de las funciones
> simetricas al algebra de permutaciones, o sea la suma directa de los anillos
> de grupo kS_n para n=1,2,...
>
> En este contexto, las constantes de estructura para este producto de
> Heisenberg, se pueden dar por una regla combinatoria explicita que
> generaliza resultados de Garsia, Remmel, Reutenauer y Solomon para el
> algebra de descensos.
>