[Todos CMAT] CURSO DE ANALISIS DE FOURIER Y TEORIA DE DISTRIBUCIONES 2008

[Omar Gil]

ANUNCIO DE CURSO - ANALISIS DE FOURIER Y TEORIA DE DISTRIBUCIONES
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% En el primer semestre de 2008, estaremos dictando un curso semestral  de Análisis de Fourier y Teoría de Distribuciones (AFTD). La idea central es la de estudiar los fundamentos del Análisis de Fourier y la Teoría de Distribuciones de forma de: a) exponer de forma detallada los principios matemáticos básicos de dichas teorías y b) utilizar herramientas provenientes de éstas en aplicaciones a diversos tópicos en Ecuaciones en Derivadas Parciales y en algunas áreas de la Ingeniería. 

% Dicho curso ya fue aprobado como válido para la Maestría en Ingeniería Matemática (12 créditos) y será presentado a la CCD del Centro de Matemática para que pueda ser considerado como curso opcional avanzado de Licenciatura. 

% Cualquier estudiante que haya aprobado los examenes de Cálculo I y II; Algebra Lineal I y II; y Ecuaciones Diferenciales en  Ciencias o Ingeniería está en condiciones de cursar AFTD.  Los conceptos y resultados de Topología y Teoría de la Medida que utilizaremos serán presentados a medida que sean necesarios. 

%  La carga horaria del curso es de unas 55 horas, con la particularidad  que durante las primeras 3-4 semanas habrá clases diarias, completandose el resto de la carga horaria a largo del resto del semestre.

% La evaluación será realizada a través de la entrega de una pequeña carpeta de ejercicios y de la presentación escrita/oral de un trabajo que complemente o desarrolle un tópico relacionado a los contenidos del curso.

% Al final de este mail adjuntamos el programa y bibliografía del curso.


Por cualquier consulta, no duden en contactarse con nosotros ( omargil en fing.edu.uy, cniche en impa.br ).

Un saludo cordial

Omar Gil - Cesar Niche

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El programa y la bibliografia son los siguientes:

Temario: 

1 - Series de Fourier. Repaso de ideas y resultados básicos. Teoría en L^2. Núcleo de Poisson. 

2 - Análisis de Fourier. Espacio de Schwartz. Transformada de Fourier: definición, propiedades. Extensión a L^1 y L^2. Derivada débil. Espacios de Sobolev. 

3 - Teoría de Distribuciones. Motivación. Distribuciones periódicas, de soporte compacto y temperadas. Propiedades. 

4 - Tópicos. Aplicaciones a la teoría de Ecuaciones en Derivadas Parciales.  Aplicaciones a tópicos en distintas áreas de la Ingeniería. 

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Bibliografía: 

A Guide to Distribution Theory and Fourier Transforms
Robert Strichartz
World Scientific Publishing Company (September 2003)
ISBN-13: 978-9812384218 

Fourier Analysis
T. W. Körner
Cambridge University Press (November 1989)
ISBN-13: 978-0521389914 

Fourier Analysis (Graduate Studies in Mathematics)
Javier Duoandikoetxea
American Mathematical Society (October 2000)
ISBN-13: 978-0821821725 

Real Analysis: Modern Techniques and Their Applications
Gerald B. Folland
Wiley-Interscience; 2nd edition (April 1999)
ISBN-13: 978-0471317166 

Fourier Analysis and Boundary Value Problems
Enrique A. Gonzalez-Velasco
Academic Press; 1st edition (January 1995)
ISBN-13: 978-0122896408 

Fourier Analysis and Its Applications (Graduate Texts in Mathematics)
Anders Vretblad
Springer; 1st ed. 2003. Corr. 2nd printing edition (January 2005)
ISBN-13: 978-0387008363 






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