[Todos CMAT] Curso de Posgrado

[Ezequiel Maderna]

Hola a todos,

Este mensaje está dirijido a los interesados en el curso Geometria Riemanniana.
Este viernes nos reunimos a las 11.00 en el IMERL para coordinar los horarios y el lugar.
Por favor, los que no puedan venir háganme saber sus preferencias por mail, ya que empezamos la semana que viene. Gracias.

Teorema: Sea M una variedad compacta y simplemente conexa de dimensión 3. Entonces M es una esfera !

Este importante resultado, conjeturado por Poincaré hace más de 100 años, fue recientemente probado utilizando técnicas de Geometria Riemanniana, más precisamente estudiando las propiedades del flujo de Ricci.

En este curso no probaremos este dificil teorema. Probaremos en cambio otros más viejos como el conocido

Teorema: Sea M una variedad riemanniana simplemente conexa, cuya curvatura K satisface 1/4 < K <= 1. Entonces M es una esfera.

En dimensión par este resultado es óptimo ya que los espacios proyectivos complejos munidos de su métrica canónica satisfacen 1/4 <= K <= 1. En dimensión impar no se conocen estimaciones óptimas.

Espero que a lo largo de este curso introductorio se discutan también algunos de los principales problemas abiertos que ocupan actualmente a los geómetras riemannianos.

Nos vemos,

Ezequiel
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