[Todos CMAT] Dinámica unidimensional. (fwd)

Claudia Alfonzo claudia en cmat.edu.uy
Jue Ago 10 09:59:17 UYT 2006



---------- Forwarded message ----------
Date: Wed, 9 Aug 2006 15:06:09 -0300
From: Heber Enrich <enrich en fing.edu.uy>
To: claudia en cmat.edu.uy
Subject: Dinámica unidimensional.

Estimados, como saben, se ha aprobado la asignatura "Dinámica
 unidimensional" como asignatura tipo A. Quisiera hacer una reunión inicial
el miércoles 16 a las 10 de la mañana en ..... para conversar sobre el curso
y fijar horarios.

La idea es encarar un primer curso de sistemas dinámicos sobre espacios lo
más sencillos posibles (en espacios de dimensión 1), pero en los que de
todas formas ya aparecen muchas de las complejidades relativas a sistemas
dinámicos en general. Los prerrequisitos serían de  topología (que se usará
fuertemente) y cálculo 1 y 2.
En principio, el curso se centraría alrededor de los tres primeros capítulos
de One-dimensional dynamics de  Welington de Melo y Sebastian van Strien,
1993, o bien de su predecesor, de contenido similar: Lectures on
one-dimensional dynamics de Welington de Melo. Esos contenidos se
corresponden con las cuatro primeras bolillas del programa. El quinto punto
del temario sería de contenido menos formal, y se enunciarían sin mayores
demostraciones algunos resultados de los capítulos 4 y 6 del Welington de
Melo, Sebastian van Strien.
En la página  http://www.fing.edu.uy/~enrich/  hay un vínculo a la página de
"Dinámica unidimensional" donde hay algunas notas referentes a los dos
primeros temas del programa que pueden dar una idea más acabada de esos
puntos del curso y que pretenden servir de "acordamiento" con el texto (si
bien no aconsejo imprimirlas aún porque como verán no están terminadas y sin
duda recibirán alguna modificación).

Para mayor información, transcribo el programa:
1) Algunos conceptos de dinámica topológica.
2) Difeomorfismos del intervalo y del círculo (resultados de Poincaré y
Denjoy).
3) Endomorfismos unidimensionales: punto de vista combinatorio (Sarkovskii,
Milnor y Thurston, el modelo cuadrático)
4) Estabilidad estructural e hiperbolicidad
5) Otros tópicos: algunos resultados sobre la estructura de transformaciones
diferenciables y renormalización.

Bibliografía
Anatole Katok, Boris Hasselblatt, 1999, Introduction to the modern theory of
dynamical systems, Cambridge University Press
 Charles Sparrow, 1988, An introduction to the dynamical of unimodal maps.
Summer school on dynamical systems ICTP.
 Eleonora Catsigeras, Introducción a la teoría cualitativa de las ecuaciones
diferenciales, notas en http://www.fing.edu.uy/~eleonora/#Árticulos
 Jacob Palis, Wellington de Melo, 1978, Introduçao aos sistemas dinâmicos.
IMPA, CNPq.
 Welington de Melo, Sebastian van Strien, 1993, One-dimensional dynamics.
Springer-Verlag
 Welington de Melo, 1988, Lectures on one-dimensional dynamics. IMPA, CNPq.
 Zbigniew Nitecki, 1974, Differentiable dynamics. An introduction to the
orbit structure of diffeomorphisms, The MIT Press, Cambridge, Massachusetts,
and London, England.


Heber Enrich




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