[Probabilidad-Estadistica-Seminario] Seminario de estudio Grandes desvíos y sus aplicaciones

[vgoicoechea]

Hola,

En en segundo semestre estaré coordinando el seminario de estudio 
“Grandes desvíos y sus aplicaciones”, válido para la Licenciatura en 
Matemática, Ingeniería Físico-Matemática y postgrados.

Comenzaremos en la semana del 18 de Agosto (junto con las clases en 
Ciencias).

Les propongo tener una reunión inicial para definir horarios y contarles 
la propuesta del programa tentativo (se ajustará según el interés de los 
participantes) el viernes  8 de Agosto a las 11:30 (salón a confirmar).

Les pido a los interesados que me envíen un mail para avisarles en qué 
salón nos encontraremos. Si alguien no puede venir a la reunión inicial, 
también le pido que me escriba indicando su disponibilidad de horarios.

A continuación, se presenta un programa tentativo para el seminario,

Saludos,
Valeria.

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Seminario “Grandes Desvíos y sus aplicaciones”

Fecha de inicio: 18 de Agosto de 2025
Fecha de finalización estimada: 21 de Noviembre de 2025
Horas de reunión semanal: 1.5
Conocimientos previos recomendados: Es imprescindible contar con un 
curso básico de Probabilidad.
Método de aprobación del seminario:  exposiciones (2 o 3 dependiendo de 
la cantidad de interesados)

Programa del Seminario:

Parte I (1 semana): Presentación general de los Grandes Desvíos (GD) y 
su conexión con la Mecánica Estadística.

Parte II (6 semanas): Elementos básicos de la teoría de los GD
     • Introducción a los Procesos Estocásticos
     • Ejemplos de GD - Teorema de Girsanov
     • El Principio de Grandes Desvíos
     • El teorema de Gartner-Ellis
     • El teorema de Varadhan (en 2007, Varadhan recibe el premio Abel 
por sus contribuciones fundamentales a la teoría de la probabilidad y, 
en particular, por crear una teoría unificada de los grandes desvíos)
     • El Principio de Contracción

Parte III (8 semanas): Aplicaciones de la teoría de los GD

     • GD para procesos estocásticos (Teoría de Freidlin-Wentzell, Teoría 
de Feng-Kurtz)
     • Aplicaciones a la física
     • Aplicaciones según el interés de los participantes (por ejemplo,  
simulación de GD- Importance Sampling, GD en finanzas, GD en grafos 
aleatorios, GD en IA, etcétera)
  Bibliografía:

“Large deviations techniques and applications” (1998). Dembo, A and 
Zeitouni, O.
“A weak convergence approach to the theory of large deviations” (1997). 
Dupuis, P and Ellis, R.S.
“Large deviations for stochastic processes” (2006). Feng, J and Kurtz, 
T.G.
“Random perturbation of dynamical systems” (1984). Freidlin, M. I. and 
Wetzell, A. D.
“The large deviation approach to statistical mechanics” (2009). Hugo 
Touchette, Physics Reports 478, 1–69
“A basic introduction to large deviations: Theory, applications, 
simulations” (2012). Hugo Touchette.
“Asymptotic probabilities and differential equations” (1966). Varadhan, 
S.R.S.