[Probabilidad-Estadistica-Seminario] Seminario de Probabilidad y Estadística - Alejandro Cholaquidis (Udelar)

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Seminario de Probabilidad y Estadística
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Título: "Los alcances y sus estimaciones"

Expositor: Alejandro Cholaquidis (Udelar)

Resumen:
 
El alcance de un subconjunto S de R^d fue definido por Federer como la máxima
distancia a la que nos podemos alejar de S, manteniendo la propiedad de tener un
único punto más próximo. Es una restricción de forma ampliamente estudiada en
teoría geométrica de la medida, e impuesta en estimación de conjuntos y en
estadística en variedades. Federer demostró en 1956 que si S tiene alcance r>0
la medida de Lebesgue de su dilatado, B(S,t), es polinomial en t, para todo
0\leq t \leq r. Además, los coeficientes tienen información geométrica de S. Por
ejemplo, el coeficiente de mayor grado de este polinomio es la característica de
Euler-Poincare del conjunto, multiplicado por la la medida de la bola de radio
1. El término independiente es la medida de S, y el de primer grado es la medida
(d-1)-dimensional de su borde, o su perímetro si estamos en dimensión 2. En la
primera parte de la charla veremos un estimador consistente del alcance a partir
de una muestra de puntos dentro del conjunto. En la segunda estudiaremos los
conjuntos cuya función de volumen (es decir, la función que manda t a
\mu_d(B(S,t)), siendo \mu_d la medida de Lebesgue d-dimensional) es polinomial
hasta un cierto valor (esto incluye, por lo antes mencionado, los conjuntos con
alcance r, entre otros muchos), y veremos que este valor se puede estimar. De
esta estimación  se puede obtener el estimador mas general hasta el momento, del
perímetro de S, basado en una muestra de puntos interiores.


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Viernes 5/5 a las 10:30, Facultad de Ciencias Económicas y Administración (entrada por Lauro Muller).

Contacto: Alejandro Cholaquidis - acholaquidis en hotmail.com
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Link:

https://salavirtual-
udelar.zoom.us/j/88544669179?pwd=UlBHdWRWdEZVMGw0akpPeEd0VWJzZz09

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