[Probabilidad-Estadistica-Seminario] Seminario de Probabilidad y Estadística -- Viernes 24 de agosto

[Andrés Sosa]

Hola

Este *viernes 24 de agosto a las 10:30 horas *en el salón de seminarios del
Centro de Matemática hablará *Ernesto Mordecki *(Centro de Matemática) en
el seminario de Probabilidad y Estadística.

El título de la charla es: *Juegos estocásticos simples (un resultado y una
pregunta)*

Saludos
Andrés










*Resumen:En un juego estocástico simples participan dos oponentes en un
grafo dirigido. Cada jugador controla un subconjunto de los vértices,
pudiendo en cada vértice que controla elegir entre dos arcos, que trasladan
una ficha a uno de dos vértices vecinos. Existe además un tercer conjunto
de vértices de azar, en donde la ficha se traslada con probabilidad 1/2 a
uno de otros dos nodos. El objetivo decada jugador es que la ficha llegue a
dos nodos distinguidos, recibiendo un pago de 1 el primero jugador y de 0
el segundo.Es decir, tenemos tres tipos de vértices comunes, controlados
por los dos jugadores y por el azar respectivamente, sumados a los vértices
de fin de juego. De cada vértice común salen dos  arcos. En los arcos
controlados por los jugadores, estos eligen por donde va la ficha, en los
de azar se sortea.El objetivo del jugador 1 es llegar al vértice 1, el del
jugador 0 es llegar al jugador 0.  Se demuestra que existen un par de
estrategias óptimas minimax, que dan la probabilidad óptima para ambos
jugadores en cada nodo. Esa estrategia verifica las ecuaciones de
Bellman.El problema es encontrar un algoritmo que de una solución en tiempo
polinomial. Se demuestra que las probabilidades son números racionales p/q,
con q menor que 2^n, (donde n es el número de vértices de azar) mejorando
resultados previos en donde se demostraba que q<\sqrt{6}^n. Se demuestra
que cota es óptima. La pregunta de cómo encontrar soluciones en tiempo
polinomial permanece abierta.  *
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