[Probabilidad-Estadistica-Seminario] Seminario de Probabilidad y Estadística -- Viernes 29 de abril

[Andrés Sosa]

Hola

Este viernes 29 de abril a las *10:00 horas* en el salón de seminarios del
Centro de Matemática hablará* Mauricio Velasco *(Universidad de la República)
en el seminario de Probabilidad y Estadística.

El título de la charla es: *Qué es y para qué sirve la adquisición
compresiva (compressive sensing)? *

Saludos
Andrés

*Abstract:*






*El álgebra lineal nos enseña que si x es un vector en R^n y A una matriz
de m x n con m<n entonces es imposible recuperar x a partir del vector
y:=Ax.Resultados recientes (2006) de Tao, Candés y Donohoe prueban que, no
obstante, para vectores x k-sparse (es decir vectores que tienen a lo más k
componentes distintas de cero) SI es posible recuperar x a partir de Ax
aunque  m sea considerablemente menor a n. Mas especificamente demostraron
que cuando A es una matriz aleatoria con entradas gaussianas la
probabilidad de no recuperar x es extremadamente pequeña. Mas aun, probaron
que el mecanismo de recuperación de x es muy simple, basta resolver el
problema de optimizacion lineal $\min_z \|z\|_1 : Az=y$ donde
$\|z\|_1=|z_1|+|z_2|+\dots+|z_n|$ es la norma ele uno.Estos resultados
dieron origen al área conocida como adquisición compresiva (compressive
sensing) y han generado una verdadera revolución en el manejo de señales,
nuevos e interesantes algoritmos aleatorios de compresión de datos y muchas
aplicaciones.En esta charla quiero dar una introducción a esta teoria y a
las ideas centrales usadas para probar estos resultados (que enunciare en
la charla de manera precisa). Si el tiempo lo permite, presentaré algunos
resultados nuevos (trabajo en progreso conjunto con M. Junca y C.
Hernandez) sobre como usar compressive sensing para resolver problemas de
momentos en esferas.*
------------ próxima parte ------------
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