[EstudiantesMatemática]RECORDATORIO Invitación_Defensa de tesis de maestría del estudiante Francisco Carballal

[fcarballal]

----- Mensaje reenviado de "Lydia (cmat)" <lydia en cmat.edu.uy> -----
  Fecha: Tue, 14 May 2024 16:19:00 -0300
     De: "Lydia (cmat)" <lydia en cmat.edu.uy>
Asunto: [Todos_imerl] Invitación_Defensa de tesis de maestría del  
estudiante Francisco Carballal
   Para: todos_imerl <todos_imerl en fing.edu.uy>, todos  
<todos en cmat.edu.uy>, todosdmel en litoralnorte.udelar.edu.uy

El Área de Matemática del PEDECIBA
invita a la defensa de tesis de Maestría en Matemática
del estudiante *Francisco Carballal*
titulada: *"Una prueba de la independencia de la hipótesis del continuo con
reales aleatorios"* .

que se realizará el *viernes 24 de mayo a las 10.30 hs.*
en el salón 727 de la Facultad de Ingeniería


Orientador: Dr. Alexandre Miquel

Tribunal:
- Dr. Ignacio López
- Dra. Matilde Martínez
- Dr. Alberto Pardo


*Resumen de la tesis:*
  A partir de trabajos de Gödel y Cohen del siglo XX, sabemos que la
hipótesis del continuo es independiente de la teoría de conjuntos de ZF. En
base a esto, tenemos formas de construir modelos donde la hipótesis del
continuo se cumple y modelos donde no se cumple. Respecto a los modelos en
los que la hipótesis del continuo no se cumple, si bien se demuestra que
efectivamente esta no se cumple, no parece haber una intuición clara detrás
de la construcción, más allá de aspectos abstractos de cardinalidad.
El objetivo motivador de este trabajo, fue dar una prueba de la
consistencia relativa de la negación de la hipótesis del continuo en la que
haya una explicación intuitiva de que esta no se cumple en el modelo
considerado. Específicamente, construimos un modelo en el que la negación
de la hipótesis del continuo se explica con intuiciones de probabilidad.
Para esto nos basamos en un artículo de Scott, en el que realiza una prueba
de la negación de la hipótesis del continuo a partir de álgebras booleanas
que provienen de espacios de probabilidad. Esta prueba es en un marco más
débil que la teoría de conjuntos de ZF, esencialmente en una teoría de
reales de tercer orden (con reales, funciones y funcionales).
En este trabajo, generalizamos la construcción de Scott a una teoría de los
números reales expresada en lógica de orden superior, usando una
presentación en el estilo de la teoría de tipos simples de Church. Para
ello, introducimos la categoría de los B-conjuntos (a saber: conjuntos
equipados con B-relaciones de equivalencia), en la cual modelamos nuestra
teoría de orden superior. Finalmente, logramos adaptar la prueba de Scott
para que la negación de la hipótesis del continuo tenga una explicación
intuitiva en base a conceptos de reales aleatorios.

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Subject: [Todos_imerl] Invitación_Defensa de tesis de maestría del estudiante Francisco Carballal
Date: Tue, 14 May 2024 16:19:00 -0300
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