[EstudiantesMatemática]Seminario de EDPs y Afines (IMERL) - José Camilo Rueda (IMERL)

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Seminario de EDPs y Afines (IMERL)
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Título: "Análisis teórico de la ecuación KdV con coeficientes dependientes del tiempo."

Expositor: José Camilo Rueda (IMERL)

Resumen:
 
Desde mediados del siglo XIX ha surgido un enorme y creciente interés por parte
de matemáticos y físicos por estudiar las soluciones más simples para un modelo
dispersivo, dichas soluciones son conocidas hoy como ondas viajeras. Las ondas
viajeras existen como consecuencia de un equilibrio entre los efectos
dispersivos y no lineales presentes en un sistema; estas ondas viajan con una
velocidad constante, sin ninguna evolución temporal en forma o tamaño cuando el
marco de referencia se mueve con la misma velocidad de la onda. Las
investigaciones han demostrado que este tipo de soluciones especiales aparecen
en diversos campos, como la mecánica de fluidos, la acústica, la óptica, la
oceanografía, entre otros.

La ecuación Korteweg de Vries (KdV) es un modelo matemático encargado de
describir el comportamiento de las ondas viajeras. Esta ecuación es una de las
ecuaciones diferenciales parciales dispersivas cuasilineales más conocidas. La
relevancia de este modelo se debe, no solo, a la teoría matemática que involucra
su estudio y el número de problemas abiertos asociados que aún persisten, sino a
lo sugestiva que resulta a la hora de abordar problemas relacionados.

Un problema resultante del estudio de la ecuación KdV es  considerar  el caso
donde sus coeficientes sean variables, dicho problema es consecuencia de
considerar un fondo variable del canal. Otro camino para llegar a este problema
es tener en cuenta la tensión superficial a la hora de deducir el modelo, ya que
los coeficientes de la ecuación diferencial parcial (edp) dependen de la altura,
la densidad del fluido y la tensión superficial. El propósito de la charla  es
enseñar  un análisis teórico sobre la existencia y unicidad de soluciones para
el problema de Cauchy asociado a la ecuación KdV con coeficientes dependientes
del tiempo.
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Viernes 17/5 a las 12:30, Salón 101 IMERL

Contacto: Juan Pablo Borthagaray - jpborthagaray en fing.edu.uy
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