[EstudiantesMatemática]Defensa de Monografía - Federico Correa

[Diego Armentano]

Este *viernes 19 de abril*, a las *13hs*, en el *Salón 101 *del
*IMERL-FING*, será la defensa de la monografía de la Licenciatura en
Matemática de Federico Correa:

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*"Complejidad del Teorema Fundamental del Álgebra"*.
*Resumen*: El problema de encontrar soluciones de sistemas de ecuaciones
polinomiales es fundamental en diversas áreas científicas, donde a menudo
se requiere hallar los ceros de funciones polinomiales para modelar
fenómenos naturales. Sin embargo, desde el siglo XIX, se sabe que no
existen fórmulas generales para encontrar raíces de polinomios de grado
mayor a 4, según demostraron Abel y Galois. Para abordar este desafío,
Smale introduce en 1981 una variante del método de Newton basado en
homotopias que se ha convertido en un enfoque clave en el área de análisis
numérico.

En esta monografía se introducen los conceptos necesarios para estudiar
condiciones de convergencia y complejidad del método de Smale fijado un
input,  y con particular interés se estudiará la complejidad media del
algoritmo mencionado, i.e. la cantidad de pasos promedios que requiere
nuestro algoritmo para darnos una buena aproximación de una raíz.
Investigaciones realizadas por Armentano y Shub relacionan esta complejidad
media con el tamaño de las cuencas de atracción de las raíces y motivado
por esto se realizan simulaciones por computadora mediante el método de
quasi-Montecarlo en la esfera para estimar el área de las mismas. El
 resultado de las simulaciones dan pie a interesantes conjeturas sobre el
tamaño de las cuencas que podrían proporcionar un comprensión más profunda
al problema de encontrar soluciones a sistemas de ecuaciones polinomiales.
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Adjunto a este email se encuentra la monografía.

Para aquellos que no puedan asistir pueden verlo via Zoom con la siguiente
dirección:
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Topic: Defensa Fede Correa
Time: Apr 19, 2024 01:00 PM Montevideo

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https://salavirtual-udelar.zoom.us/j/82147146499
Meeting ID: 821 4714 6499
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Saludos,

Diego Armentano
Profesor Titular
https://sites.google.com/view/darmentano
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