[EstudiantesMatemática]Charlas informales en Grupos de Transformaciones - Alvaro RIttatore (Cmat)

[seminarios en cmat.edu.uy]

Charlas informales en Grupos de Transformaciones
------------------------------------------------

Título: "Qué son los invariantes de la acción de un grupo"

Expositor: Alvaro RIttatore (Cmat)

Resumen:
 
En esta charla informal hablaremos sobre qué son los invariantes de una acción
de un grupo,

Una herramienta muy útil a la hora de clasificar objetos matemáticos es
asociarles "invariantes" que nos den información sobre los objetos. Por ejemplo,
sabemos que una curva y una superficie no son difeomorfas porque tienen
diferente dimensión: la dimensión de una variedad diferenciable es un invariante
que nos permite distinguir algunas variedades (pero no todas).  Otro ejemplo lo
podemos tomar de los cursos de álgebra lineal: sabemos que dos matrices
conjugadas tienen el mismo determinante pero que dos matrices tener el mismo
determinante sin ser conjugadas.

Para entender cómo los grupos y sus acciones pueden aparecer, primero notemos
que "invariante" es que no varía, por lo que tiene que haber algo que esté
variando. En el caso de las matrices mencionado, si "movemos" a las matrices
conjugándolas con diferentes matrices invertibles, tenemos que el determinante
no varía:  logramos hacer entrar en juego un grupo y una acción --- el grupo es
el de las matrices invertibles  GLn  ty su acción es la conjugación.

La idea es concentrarse en los invariantes que ya conocemos de los cursos de
álgebra lineal (polinomio característico, polinomio minimal entre otros),
viéndolos bajo esta óptica, y usar este ejemplo para ver las definiciones
básicas. Veremos además qué rol juegan las formas canónicas en toda esta
historia.

Si me da el tiempo, conversaremos  un poco del otro ejemplo, que está en la base
de un desarrollo muy interesante.


--------------------------------------------------------------------------------
Viernes 2/9 a las 13:30, A definir

Contacto: Alvaro Rittatore - arittatore en gmail.com
--------------------------------------------------------------------------------
En principio la charla está marcada para las 13:30, pero podemos intentar
moverla para la manhana si aparecen interesados que no pueden en el horario de
la tarde, al fin  y al cabo, son charlas __informales__ :)

Pero no tanto: si están interesados y no pueden en el horario, avisen con tiempo
para organizar.
--------------------------------------------------------------------------------
Más seminarios en: http://www.cmat.edu.uy/seminarios
------------ próxima parte ------------
Se ha borrado un adjunto en formato HTML...
URL: <http://www.cmat.edu.uy/pipermail/listaestudiantes/attachments/20220830/9c601281/attachment.html>