[EstudiantesMatemática] Seminario: Dimensión conforme y aplicaciones

[Felipe Negreira]

Agrego con un espíritu publicitario que, como muestra el dibujo abajo, una de las aplicaciones puede ser también calcular la dimensión de Hausdorff de conjunto divertidos como:

https://es.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A1ngulo_de_Sierpinski (https://es.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A1ngulo_de_Sierpinski)

https://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_de_Mandelbrot (https://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_de_Mandelbrot)

https://es.wikipedia.org/wiki/Copo_de_nieve_de_Koch (https://es.wikipedia.org/wiki/Copo_de_nieve_de_Koch)

la otra referencia es el libro de Falconer Fractal Geometry.

19 de agosto de 2020 15:14, esequeira en cmat.edu.uy (mailto:esequeira en cmat.edu.uy) escribió:
Hola gente,

Junto con Felipe estamos organizando un seminario sobre nociones métricas de dimensión. La idea es seguir el libro "Conformal Dimension, theory and applications" de Mackay y Tyson, haciendo previamente una introducción a la dimensión de Hausdorff y otras nociones de dimensión invariantes por mapas bi-Lipschitz.

El programa sería el siguiente:

I) Dimensión como invariante bi-Lipschitz
Dimensión topológica, medidas y dimensión de Hausdorff, dimensión de Assouad; relación entre estas tres nociones. Dimensión de Hausdorff de espacios autosimilares. Estimaciones en espacios métricos con medida.

II) Dimensión Conforme
Mapas cuasi-simétricos. Dimensión conforme y otras definiciones afines (dimensión conforme Ahlfors-regular, dimensión conforme de Assouad,...) invariantes por mapas cuasi-simétricos. Ejemplos en los que estas nociones aparecen de forma natural. Cotas para la dimensión conforme. Espacios de dimensión conforme cero.

Para seguir el seminario es recomendable tener al menos conocimientos básicos de topología, espacios métricos y teoría de la medida.

La semana que viene deberíamos hacer una reunión para fijar horarios. Les pedimos a quienes estén interesados que respondan este mail indicando en qué horarios estarían disponibles para dicha reunión. La validación como seminario de grado y posgrado está a tratarse en las respectivas comisiones. Si hay interesados que necesiten los créditos les pedimos que lo indiquen también y los mantendremos al tanto.
Saludos
Emiliano
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