[EstudiantesMatemática]Seminario de licenciatura (posgrado?): Superficies Mínimas, Operador de Dirac y Curvatura Escalar

[Martin Reiris - CMAT]

Hola a todos,

les dejo este anuncio que se hizo reciéntemente pero que no incluyó la
lista de estudiantes (fue una simple omisión). Es sobre una propuesta de
seminario de licenciatura. A los interesados por favor contáctenme a la
brevedad.

*Propuesta de seminario de licenciatura (puede ser posgrado también).*
Dentro del seminario regular de *Análisis Geométrico y Física Teórica*
proponemos un tópico de *Superficies Mínimas, Operador de Dirac y curvatura
Escalar*, creditizable como seminario de licenciatura*.*

Dada la incertidumbre actual, proponemos a los interesados (si los hay)
discutir los tópicos (para lograr un seminario coherente), repartir el
material y usar las próximas semanas para estudio individual (como si
fueran lecturas dirigidas). En unas semanas, cuando el panorama quede más
claro, se decidirá cómo se llevarán adelante las presentaciones.

La aprobación requiere de la lectura de uno o dos papers avanzados (y
material relacionado) y tres exposiciones donde el tema se presente en su
totalidad.

En geometría existe un curioso triángulo de relaciones entre superficies
mínimas (superficies que minimizan área localmente), el operador de Dirac
sobre fibrados espinoriales y la curvatura escalar. Por ejemplo, el célebre
teorema de la masa positiva (para variedades asintóticamente planas con
curvatura escalar mayor o igual a cero) puede probarse usando superficies
mínimas (Schoen-Yau) o la fórmula de Bochner para el operador de Dirac
(Witten), pero la relación entre ambas técnicas sigue siendo un misterio.
La investigación de la relación entre la curvatura escalar, las
subvariedades mínimas y el operador de Dirac, con la topología y la
geometría, es parte central en geometría Riemanniana moderna con profundas
aplicaciones a la física, particularmente a la Relatividad General.

Para los que le interese, dejo algunos papers debajo. La dificulad de los
artículos es variable.

1. Witten. E. A new proof of the positive mass conjecture.
2. Bäckdahl, T. - Valiente Kroon, J. Approximate twostors and positive mass.
3. Schoen R. - Yau S. T. On the proof of the positive mass conjecture in
General Relativity
4. Lawson B. - Gromov M. Positive scalar curvature and the Dirac operator
on complete riemannian manifolds.

*De haber interesados les pido se comuniquen conmigo a la brevedad, *
mreiris en cmat.edu.uy.
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Prof. Agr. de Matemática, FCien - UR.
http://www.cmat.edu.uy/docentes/reiris-ithurralde-martin
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