[EstudiantesMatemática]Curso avanzado de Lic: "Geometría Riemanniana"

[Martin Reiris - CMAT]

Hola, (último mail a 'todos'),

varios me han preguntado sobre comienzo y lugar.

El curso (Geometría Riemanniana) es de la Licenciatura en Matemática y
sigue entonces el calendario de FCien. Comienza el lunes 18 de marzo. Las
clases serán en FCien (salón a determinar).

Pd - ...Topogonov es Toponogov (gracias Ezequiel). El primer Meyers es
Myers.

Martín.

On Sun, Mar 3, 2019 at 7:21 PM Martin Reiris - CMAT <mreiris en cmat.edu.uy>
wrote:

> Hola, todos,
>
> este semestre voy a dictar el curso avanzado de Licenciatura, "*Geometría
> Riemanniana". *El objetivo es brindar una introducción a la comparación
> geométrica y sus aplicaciones. Se presentan los teoremas clásicos desde
> 1950 en adelante, Meyers, Topogonov, Bishop-Gromov, etc. Geodésicas y
> Campos de Jacobi se estudiarán en detalle. La pruebas de los resultados
> usan simples técnicas de comparación de soluciones de EDOs sobre la
> trayectoria de las geodésicas. Desde este punto de vista, conocimientos
> básicos de ecuaciones diferenciales y cálculo III son suficientes.
>
> Se usará (partes de) el libro "Comparison theorems in Riemannian
> Geometry", Cheeger-Ebin.
>
> Teórico: Lunes y miércoles de 16:30 a 18 hrs
> Práctico: Miércoles de 15 a 16:30 hrs.
>
> Debajo el detalle del temario.
>
> *TEMARIO.*
> 1. *Introducción*.
>
> ¿Cómo se comparan geometrías? Introducción a la comparación de distancias,
> ángulos y volúmenes con condiciones en la curvatura. *Ejemplo*:
> Comparación de triángulos en Geometría de superficies de curvatura
> constante (esfera, plano, plano hiperbólico). Enunciado de Gauss-Bonett y
> comparación de ángulos. Enunciado de los teoremas de comparación de
> Topologonov (para triángulos geodésicos) y Bishop-Gromov (para volumen).
>
> 3.* Elementos de geometría Riemanniana*.
>
> Métricas Riemannianas.
> Ángulos, longitudes, distancias y volúmenes.
> Geodésicas.
> Campos de Jacobi y curvatura seccional (y su significado).
> Cut-locus y geodésicas que minimizan distancia.
>
> 4. *Comparación de distancias*.
>
> Teorema de comparación de Myers (para el diámetro en función de la
> curvatura).
> Teoremas de comparacin de Rauch (para campos de Jacobi).
>
> 5. *Comparación de volumen*.
>
> Campos de Jacobi y comparación de densidades de volumen.
> Volumen de bolas geodésicas y su comparación.
> Diámetro máximo y rigidez en el teorema de comparación de Myers.
> Discusión (sin prueba) de aplicaciones al grupo fundamental a través del
> crecimiento del volumen de bolas geodésicas.
>
> 6. *Comparación de triángulos*.
>
> Triángulos geodésicos y 'hinges''.
> Enunciado y discusión del Teorema de Topogonov.
> Discusión de aplicaciones, en particular al teorema de la esfera.
>
>
> Saludos!
>
> Martín Reiris.
>
> --
> Prof. Agr. de Matemática, FCien - UR.
> http://www.cmat.edu.uy/docentes/reiris-ithurralde-martin
>
>
>

-- 
Prof. Agr. de Matemática, FCien - UR.
http://www.cmat.edu.uy/docentes/reiris-ithurralde-martin
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