[EstudiantesMatemática] Seminarios aprobados por la CC

[Catalina Barbot]

Buenas, les envio la información de los *5 seminarios* que fueron 
*aprobados por la Comisión Carrera de la Licenciatura en Matemática* y 
que serán dictado en este semestre.


*Seminario de Educación Matemática*

_Docente:_Omar Gil

_Horarios:_ *Viernes de 10:45 a 12:45*

_Locación_: Salón Negro, Facultad de Ingeniería

_Descripción general: _Se trata de un seminario general de educación 
fundamentalmente orientado a acompañar el inicio de las actividades de 
enseñanza de los ayudantes recientemente incorporados al Instituto de 
Matemática y Estadística "Prof. Ing. Rafael Laguardia"

_Temario tentativo:_

1) Buenas prácticas en educación

2) Buenas prácticas en educación matemática

3) Motivación y aprendizaje

4) Evaluación y aprendizaje.

5) Creencias y aprendizaje

6) Metacognición y aprendizaje

7) Ansiedad ante la matemática

8) Organización del aula


*Seminario de Dinámica Hamiltoniana*

_Docente:_Alejandro Passeggi

_Horarios:_ M*iércoles **de **14:00 **a **15:00*

_Locación_: CMAT (salón piso 16) / salón 207 ( los días 9, 16 y 30 octubre)

_Descripción general: _El enfoque del mismo será basarse en ejemplos que 
vayan acompañando el formalismo simpléctico, discutiendo la importante 
noción de integrabilidad (y no-integrabilidad) en dim finita e infinita.

_Temario tentativo:_

1- Introducción al formalismo: en el fondo la dinámica Hamiltoniana son 
ecuaciones diferenciales que vienen de ecuaciones Newtonianas para 
fuerzas gradientes, y por lo tanto preservan la energía mecánica. Pero 
más que eso, se pueden describir a partir del gradiente de la energía 
mecánica: no es el campo gradiente, porque de ser así esta cantidad no 
sería preservada en el tiempo, el campo en cuestión es lo que se conoce 
como el gradiente simpléctico: se elige un de los vectores

"perpendiclualres" al gradiente, y así preservamos las curvas de nivel 
de la EM. Bueno, para estas elecciones se introduce una conjunto de 
formalidades, que cobra vida por y deriva en lo que se conoce como 
geometría simpléctica. La idea es introducir esto basándose en ejemplos 
(oscilado armónico, péndulo, Kepler, muchos cuerpos, cuerpo rígido, etc...).

2- Integrabilidad: Después de "resolver" el problema de Kepler: una masa 
grande y una chica bajo la ley de gravitación, se adoptó la idea de que 
era fundamental encontrar cantidades conservadas para resolver las 
ecuaciones Hamiltonianas.Se intuía que a partir de las mismas se pueden 
hacer cambios de coordenadas que simplifiquen la ecuación y luego se 
pueda resolver.Esta intuición resultó cierta y hoy se conoce como el 
teorema de Arnold-Liuville: si hay suficientes cantidades conservadas, 
se puede hacer un cambio de variable y lograr que la ecuación 
diferencial en cuestión tome una forma muy simple. Este resultado está 
en la base de la matemática moderna. "Integrabilidad" es tener 
suficientes cantidades conservadas para aplicar A-L.

3- Alguna disgreción sobre integrabilidad: mientras cantidades 
conservadas son funciones del espacio de fase a R, que se preservan por 
el flujo, un reflejo de las mismas son el grupo de las simetrías del 
Hamiltoniano, reflejo representado en el teorema célebre de Emmy Nöther. 
En este punto se da una fuerte interacción entre ecuaciones 
Hamiltonianas, grupos y álgebra de Lie, álgebra de Poisson, y otras 
cuestiones fundamentales.

4- Flujo geodésico del elipsoide: de los ejemplos Hamiltonianos que 
resultan integrables, como ser péndulo, Kepler, cuerpo rígido en algunos 
casos, algunos muestran dificultad notablemente superior ya que las 
cantidades en cuestión no aparecen intuitivamente. Un claro ejemplo es 
el flujo geodésico del elipsoide en Rn, que llevo tiempo vichando y no 
logro comprender. Esperemos aproximarnos.

5- Integrabilidad en EDPS: todos saben que edp es un área principal de 
la matemática. La idea de resolución por integrabilidad que acabamos de 
comentar para edo tiene su análogo en dimensión infinita, y resulta muy 
potente para resolver algunas ecuaciones de relevancia física como KdV o 
la Sine-Gordon. Además, el concepto de integrabilidad es clave en física 
cuántica por lo que el salto conceptual a dimensión infinita es 
fundamental.


*Seminario de K- teoría*

_Docente:_Eugenia Ellis

_Horarios:_ *M**iércoles **de **10**:00 **a **1**1**:**3**0*

_Locación_: CMAT (salón piso 14)

_Descripción general:_seminario cuyo objetivo esestudiar parte del 
siguiente libro:

https://www.him.uni-bonn.de/lueck/data/ic.pdf

_Temario tentativo: _

1) K_{0}(R) el grupo de clases proyectivas de un anillo y su relación 
con algunas conjeturas y aplicaciones a la topología: Obstrucción de 
finitud de Wall, conjetura de Kaplansky, conjetura de Bass, y algunos 
cálculos de K_{0}(RG) para grupos finitos.

2) K_{1}(R), el grupo de Whitehead y la torsión de Whitehead. El teorema 
de Bass-Heller-Swan para K_{1}. Variantes de la conjetura de Farell 
-Jones para K_{1}(RG)

3) Espacio clasificantes de familia de subgrupos.

Definición de G-CW-complejo, propiedades y definicion y propiedades del 
espacio clasificante asociado a un grupo.


*Seminario **de f**unciones cuasi-**conformes y teoría de Teichmuller*

_Docente__s__:_Juan Alonso y Sebastien Álvarez

_Horarios:_ *Lunes de 14:30 a 16:00*

_Locación: _Facultad de Ingeniería, Salón 727 (7mo piso)

_Descripción general:___Los /homeomorfismos cuasiconformes/juegan un 
papel central en la teoría de las superficies de Riemann, es decir, las 
superficies con estructura analítica compleja (llamada también 
/estructura conforme/). Dichos homeos corresponden a las posibles 
deformaciones de una estructura conforme, dando una descripción del 
/Espacio de Teichmuller /de una superficie (que puede verse como el 
conjunto de estructuras conformes "esencialmente distintas" que soporta 
una superficie). Este enfoque tiene aplicaciones importantes a la 
dinámica compleja y a la topología de 3-variedades.

Un homeo cuasiconforme es solución de una "ecuación diferencial" (en el 
sentido de /distribuciones/) llamada /Ecuación de Beltrami, /que depende 
de un coeficiente (una función medible acotada). Nos enfocaremos a la 
resolución de esta ecuación (Teo. de Ahlfors-Bers), que nos dará 
existencia de soluciones en condiciones muy generales, así como ciertos 
criterios de unicidad y regularidad respecto al coeficiente. Luego, 
dependiendo del tiempo y el interés de los participantes, veremos 
aplicaciones y temas relacionados, como pueden ser: Deformación de 
estructuras conformes y Teorema de Sullivan para mapas racionales, u 
homeos cuasisimétricos, cuasicírculos y construcción de grupos 
cuasi-Fuchsianos (/uniformización simultanea/),

_Temario tentativo: _

1- Difeomorfismos cuasiconformes: Introducción a la ecuación de Beltrami 
y su significado geométrico. Definición de cuasiconforme en el caso 
diferenciable. Necesidad de generalizar a homeos.

2- Herramientas de análisis funcional: Introducción breve a 
distribuciones, espacios de Sobolev, convoluciones y transformada de 
Fourier.

3- Homeos cuasiconformes: Definiciones clásicas de mapas 
K-cuasiconformes y su equivalencia. Lema de Weyl: un mapa 
1-cuasiconforme es holomorfo.

4- Módulo y equicontinuidad: Teorema de Grötzcsh sobre la distorsión del 
módulo de un anillo por un homeo cuasiconforme. Compacidad del espacio 
de mapas K-cuasiconformes.

5- Teorema de Ahlfors-Bers: Solución de la ecuación de Beltrami y 
regularidad respecto al coeficiente.


Temas opcionales:

6- Homeos Cuasisimétricos: Caracterización geométrica de los mapas 
cuasiconformes. Cuasicírculos. Deformación de grupos Fuchsianos y 
construcción de representaciones cuasi-Fuchsianas.

7- Estructuras conformes y Teorema de Sullivan: Construcción de la 
deformación de una estructura conforme respecto a un coeficiente de 
Beltrami. Introducción al Espacio de Teichmuller. Teorema de Sullivan: 
un mapa recional no tiene componentes errantes de su conjunto de Fatou.


*Seminario **de **teoría de códigos*

_Docente__s__:_Claudio Qureshi

_Horarios:_*miércoles de 15:00 a 16:30*( 28/08 al 27/11)

_Locación:_ salón 720 (7mo piso) de la Facultad de Ingeniería

_Descripción general:_Este seminario está destinado al estudio de 
cǿdigos en la métrica

poset basado en el libro reciente sobre el tema: ”Poset codes: Partial 
orders, metricsand coding theory”: 
https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-319-93821-9.

La métrica poset es una extensión natural de la métrica de Hamming (la 
más conocida y usada en el contexto de códigos) y también de la métrica 
NRT (que es también bastante importante en códigos). Varias cuestiones 
interesantes que se han planteado para códigos sobre esas métricas 
pueden extenderse en el contexto de códigos posets (tales como 
existencia de una identidad de MacWilliams o la validez del teorema de 
extensión de MacWilliams, caracterización de códigos perfectos y MDS, 
etc). Algunas de estas cuestiones continuan abiertas o con respuestas 
parciales y es actualmente un área de investigación bastante activa. No 
se precisa de nociones previas de teorı́a de códigos para cursar este 
seminario.

_Temario tentativo:
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28/08: Conceptos básicos de la Teorı́a de Códigos. (Cap. 1)

04/09: Códigos en la métrica poset (Cap. 2)

11/09: El caso de posets jerárquicos Parte 1 (Cap 3.1 - 3.3)

18/09: El caso de posets jerárquicos Parte 2 (Cap. 3.4 - 3.7)

25/09: La métrica de Niederreiter-Rosenbloom-Tsfasman Parte 1 (Cap. 4.1 
- 4.3)

09/10: La métrica de Niederreiter-Rosenbloom-Tsfasman Parte 2 (Cap. 4.4 
- 4.7)

16/10: Equivalencias de MacWilliams (Cap. 5.1 - 5.2)

23/10: Matroides y dualidad en posets (Cap. 5.3 - 5.5)

30/10: Cotas para parámetros de códigos en posets jerárquicos (Cap. 6.1 
- 6.2)

06/11: Códigos perfectos y MDS en la métrica poset (6.3-6.5)

13/11: Códigos en métricas inducidas por grafos y métricas Pomset (7.2-7.3)

20/11: Métricas combinatorias y métricas en canales (7.4-7.5).

27/11: Metrizabilidad de los canales binarios [Q19].

------------ próxima parte ------------
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