[EstudiantesMatemática] Charla Analisis de Fourier

[Rafael Potrie]

Hola,

Les recuerdo que este Martes a las 16.30 en el salón de seminarios del CMAT
(piso 14 ala Norte) escucharemos a Pablo Musé
<https://iie.fing.edu.uy/~pmuse/>(IIE) que hablará sobre 'Aplicaciones del
Análisis de Fourier al tratamiento de imágenes'. Abajo encontrarán un
resumen detallado de la charla.

Si bien (como fue mencionado) es en el marco del curso, son todos
bienvenidos, particularmente aquellos que se ven atraídos por el análisis
y/o las aplicaciones de la matemática. Les agradezco difundan esto a todos
quienes piensen puedan estar interesados.

saludos,

el gordo


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Comenzaremos por revisitar algunas propiedades de la transformada de
Fourier de funciones en L1(R), L2(R) y de distribuciones que serán
necesarias para la presentación. Luego estudiaremos el proceso de muestreo
de señales analógicas (funciones definidas en R) dando origen a señales
discretas (definidas en Z), y presentaremos el teorema de Shannon-Whittaker
que nos dice que bajo ciertas condiciones es posible reconstruir una señal
analógica a partir de sus muestras discretas. Analizaremos algunos efectos
como las oscilaciones de Gibbs y el principio de incertidumbre de
Heisenberg. Pasaremos luego a trabajar con señales discretas, y veremos
como las series de Fourier surgen naturalmente de la transformada de
Fourier de señales analógicas muestreadas. Para terminar esta primera,
parte veremos cómo trabajar con señales discretas f[n] no definidas sobre
todo Z sino sobre un dominio finito, e.g. 0 <= n < N, ya que este es el
caso real al que nos enfrentamos al resolver problemas numéricamente, y
veremos como se define la transformada discreta de Fourier (cuya
implementación ingeniosa propuesta por Cooley y Tukey en 1965 da lugar al
famoso algoritmo de la Fast Fourier Transform). En la segunda parte de esta
charla, siendo la extensión de lo anterior a R^2 bastante directa,
presentaremos aplicaciones de la transformada de Fourier al procesamiento
de imágenes digitales, como ser zoom, submuestreo, traslación no entera y
rotación de imágenes. Si el tiempo lo permite presentaremos el método
llamado Poisson Editor, que permite “trucar” imágenes introduciendo
elementos de una imagen en otra, basándose en la ecuación de Poisson.

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Rafael Potrie
rafaelpotrie en gmail.com
http://www.cmat.edu.uy/~rpotrie/
------------ próxima parte ------------
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