[EstudiantesMatemática]Seminario Sistemas Dinámicos

[mcarrasco]

Estimados,

este viernes a las 14:30 en el salón de seminarios del IMERL tenemos  
el placer de escuchar a Mauricio Achigar.

Abajo título y resumen.

ALMUERZO: nos juntamos a las 13h en el RODELU.

Saludos

Título: Observando Mapas Expansivos

Resumen: Se dice que m funciones f : X --> R^m observan el sistema  
dinámico T : X --> X sii para cada x<>y existe n>=0 tal que f(T^n  
x)<>f(T^n y). Se denota con Obs(T) al mínimo m tal que existe f : X  
--> R^m que observa a T. Bajo ciertas condiciones generales (que  
involucran hipótesis sobre el conjunto de puntos periódicos) se puede  
probar que, para T inyectiva, una f : X --> R (m=1) genérica observa a  
T (Teorema de Y. Gutman), y en consecuencia Obs(T)=1. En particular se  
obtiene que para un homeomorfismo expansivo T, se tiene Obs(T)=1.

En un trabajo de 2016 en colaboración con Alfonso Artigue e Ignacio  
Monteverde consideramos la extensión del teorema de Gutman para el  
caso de dinámicas T localmente inyectivas y aplicamos el resultado  
para calcular Obs(T) cuando T es expansivo al futuro. Para ir  
pensando: Obs(z^2) = 2 en el círculo. Obs(z^2 x z^2) = ? en el toro.

Finalmente mostramos que la expansividad (o expansividad al futuro) de  
un sistema dinámico T se puede expresar de forma equivalente mediante  
una noción de "observabilidad fuerte". Es en esta definición  
alternativa de expansividad en la que se origina este trabajo.