[EstudiantesMatemática] Curso: Introduccion a los Fundamentos

[Alexandre Miquel]

Mando otra vez este mensaje para anunciar el
Curso de Introducción a los Fundamentos de la Matemática.

(Disculpa por la repetición, será el ultimo anuncio.)

Además, pido a los y las que piensan tomar el curso mandarme
un mail para avisarme. (Facultativo y sin compromiso.)

-- Alexandre Miquel

----- Forwarded message from Alexandre Miquel <amiquel en fing.edu.uy> -----
    Date: Sat, 27 Feb 2016 01:14:18 -0300
    From: Alexandre Miquel <amiquel en fing.edu.uy>
Subject: Curso: Introduccion a los Fundamentos
      To: listaestudiantes en cmat.edu.uy
      Cc: amiquel en fing.edu.uy

Estudiantes,

Este semestre el CMat ofrece un curso de introducción a los
fundamentos de la matemática, del cual soy el docente
responsable. Trataremos nociones básicas de fundamentos que son
transversales a cualquier formación matemática.

Nuestro énfasis estará en aspectos básicos de teoría de conjuntos
(axiomas, teoría de ordinales y de cardinales, axioma de la elección)
y de lógica (lenguajes de primer orden, sistemas de deducción, teoría
de modelos).

Por más detalles, les adjunto el programa.

Cordiales saludos,

-- Alexandre Miquel

----- End forwarded message -----

------------ próxima parte ------------
Fundamentos de la matemática: programa
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Primera parte: Teoría de conjuntos

* Sistema de axiomas de Zermelo-Fraenkel, reconstrucción de los
  objetos matemáticos usuales (números, relaciones, funciones, etc.)
  a partir de los conjuntos.

* Ordinales y cardinales, axioma de la elección (enunciados
  equivalentes), aritmética de los cardinales infinitos. Axioma de
  regularidad y otros axiomas (facultativo).

Segunda parte: Lógica de primer orden

* Lenguajes de primer orden: vocabulario, términos, fórmulas,
  variables libres y ligadas, sustitución, alfa-equivalencia.

* Sistemas de deducción: noción de secuente, deducción natural
  clásica, cálculo de secuentes de Gentzen, equivalencia. Sistema de
  deducción de Hilbert (facultativo). Transformaciones de fórmulas:
  forma normal conjuntiva/disyuntiva, forma prenexa.

* Teorías de primer orden: definición, presentación axiomática.
  Ejemplos: PA (Aritmética de Peano), Z, ZF (teorías de conjuntos).
  Noción de extensión: extensión conservativa, extensión de Henkin,
  extensión definicional, extensión de Skolem (Skolemización).

* Modelos de Tarski: definición, teoremas de corrección, de
  completitud y de compacidad. Teorema de Löwenheim-Skolem y
  paradoja asociada. Ejemplos: modelos estándar y no estándar de PA,
  estructura de los modelos de Z y ZF (facultativo).