[EstudiantesMatemática] Curso: Introduccion a los Fundamentos
Alexandre Miquel
amiquel en fing.edu.uy
Sab Feb 27 01:14:18 UYT 2016
Estudiantes,
Este semestre el CMat ofrece un curso de introducción a los
fundamentos de la matemática, del cual soy el docente
responsable. Trataremos nociones básicas de fundamentos que son
transversales a cualquier formación matemática.
Nuestro énfasis estará en aspectos básicos de teoría de conjuntos
(axiomas, teoría de ordinales y de cardinales, axioma de la elección)
y de lógica (lenguajes de primer orden, sistemas de deducción, teoría
de modelos).
Por más detalles, les adjunto el programa.
Cordiales saludos,
-- Alexandre Miquel
------------ próxima parte ------------
Fundamentos de la matemática: programa
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Primera parte: Teoría de conjuntos
* Sistema de axiomas de Zermelo-Fraenkel, reconstrucción de los
objetos matemáticos usuales (números, relaciones, funciones, etc.)
a partir de los conjuntos.
* Ordinales y cardinales, axioma de la elección (enunciados
equivalentes), aritmética de los cardinales infinitos. Axioma de
regularidad y otros axiomas (facultativo).
Segunda parte: Lógica de primer orden
* Lenguajes de primer orden: vocabulario, términos, fórmulas,
variables libres y ligadas, sustitución, alfa-equivalencia.
* Sistemas de deducción: noción de secuente, deducción natural
clásica, cálculo de secuentes de Gentzen, equivalencia. Sistema de
deducción de Hilbert (facultativo). Transformaciones de fórmulas:
forma normal conjuntiva/disyuntiva, forma prenexa.
* Teorías de primer orden: definición, presentación axiomática.
Ejemplos: PA (Aritmética de Peano), Z, ZF (teorías de conjuntos).
Noción de extensión: extensión conservativa, extensión de Henkin,
extensión definicional, extensión de Skolem (Skolemización).
* Modelos de Tarski: definición, teoremas de corrección, de
completitud y de compacidad. Teorema de Löwenheim-Skolem y
paradoja asociada. Ejemplos: modelos estándar y no estándar de PA,
estructura de los modelos de Z y ZF (facultativo).
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