[EstudiantesMatemática]Fwd: Charla de Análisis no estándar a cargo del Prof. A. Miquel

[Mauricio Guillermo]

Estudiantes,

Por causa de la huelga docente de mañana, la charla del profesor  
Miquel pasa al miércoles 24 de junio.

Cordiales saludos,

Mauricio Guillermo.


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    Date: Thu, 11 Jun 2015 23:00:11 -0300
    From: Mauricio Guillermo <mguille en fing.edu.uy>
Subject: Charla de Análisis no estándar a cargo del Prof. A. Miquel
      To: estudiantes de grado <listaestudiantes en cmat.edu.uy>

Estudiantes,

El prof. Alexandre Miquel (FIng/IMERL) nos ofrece una charla sobre Análisis
no Estándar. Ella está especialmente dirigida a los estudiantes de la
licenciatura en matemática y no tiene más prerrequisitos que haber hecho algún
curso elemental de cálculo (como por ejemplo el de la licenciatura o el de la
carrera de ingeniería). La charla será el miércoles 17 a las 14.00 hs en el
CMAT (Salón de seminarios del piso 14). Si ADUR adhiere al paro del día 17,
entonces se pospone para el miércoles 24.

¡Los esperamos!

Mauricio Guillermo
FIng/IMERL.

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RESUMEN:

Introducción al Análisis no estándar

Al comienzo del Análisis, Leibniz definía la continuidad y la
derivabilidad de funciones utilizando números infinitesimales, que él
construía a partir de un número natural "más grande que todos los
números usuales". Desgraciadamente, la teoría de Leibniz no tenía
fundamentos lógicos sólidos (aunque permitiera hacer cálculos
correctos) y es la razón por la cual los matemáticos renunciaron a la
noción de número infinitesimal cuando establecieron la fundaciones
modernas del Análisis (con "épsilon-delta").

En los años 1960, el matemático Abraham Robinson descubrió que los
infinitesimales de Leibniz se pueden formalizar rigurosamente,
introduciendo un nuevo cuerpo, el cuerpo *R de los números
hiperreales, que extiende el cuerpo R de los números reales usuales
(ahora llamados los reales estándar) con nuevos números, llamados
los números reales no estándar. El interés de dicha construcción es
que el cuerpo *R de los números hiperreales naturalmente contiene
elementos infinitamente grandes y otros infinitamente pequeños, que se
pueden utilizar para razonar sobre las funciones a la manera de
Leibniz. Además, la construcción de Robinson es muy general, y se
puede aplicar también para definir los números hiper-naturales,
hiper-enteros, hiper-racionales o hiper-complejos.

En mi charla, voy a presentar la construcción de la hiper-extensión *A
de un conjunto A cualquiera, y voy a mostrar que esta construcción
mantiene la estructura algebraica de A, de tal modo que si A es un
grupo, un anillo, un cuerpo, etc., entonces su hiper-extensión *A
también es un grupo, un anillo, un cuerpo, etc.  Considerando el caso
particular del cuerpo *R de los números hiperreales, voy a mostrar que
este cuerpo contiene elementos infinitesimales que se pueden utilizar
para demostrar propiedades de continuidad y de derivabilidad a la
manera de Leibniz (pero con fundamentos rigurosos).  Finalmente,
explicaré en cual sentido la construcción de Robinson mantiene "todas
la propiedades" del conjunto de partida, introduciendo un esbozo de
teoría de modelos y de lenguajes del primer orden.

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------------ próxima parte ------------
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Subject: Charla de Análisis no estándar a cargo del Prof. A. Miquel
Date: Thu, 11 Jun 2015 23:00:11 -0300
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