[EstudiantesMatemática] Seminario este viernes:

[Rafael Potrie]

Hola,

Este viernes a las 14.30 (IMERL) hablo yo. Abajo les dejo título y resumen.
Recuerden que la semana próxima tenemos a Lluis Alsedá que dará una charla
(y vale la pena ir).

Nos vemos,

el gordo

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Viernes 5 de julio, Rafael Potrie "Cohomología dinámica: cociclos sobre
base hiperbólica"

Resumen: Mi objetivo es presentar (parte de) la teoría de Livsic para
cociclos sobre dinámicas hiperbólicas. Independientemente de las palabras
rimbombantes, el problema es simple de plantear, y contextos ya
interesantes se pueden ver en ejemplos muy concretos (eso intentaré hacer).

Primero, pienso mostrar que una condición necesaria y suficiente para que
un difeomorfismo de Anosov transitivo preserve una medida absolutamente
continua es que el determinante de la derivada en las órbitas periódicas
sea uno en el período. Una vez motivado eso, presentaré los resultados de
Livsic y sus posteriores desarrollos para resolver ecuaciones cohomológicas
sobre dinámicas hiperbólicas y ganancia de regularidad.

Luego, intentaré motivar el estudio de la ecuación cohomológica con
cociclos tomando valores en otros grupos topológicos y en particular
comentaré sobre un resultado reciente de Kalinin que resuelve el problema
de Livsic para grupos de Lie. Recientemente, junto con Alejandro Kocsard
(UFF, Rio) probamos una versión del teorema de Livsic para cociclos tomando
valores en grupos de difeomorfismos. Intentaré mostrar los ingredientes
principales de nuestro enfoque contrastándolo con enfoques previos a este
problema. En particular, nuestro resultado da una prueba completa para el
caso de cociclos tomando valores en el grupo de difeomorfismos de S^1
siempre que el cociclo sea suficientemente regular (alcanza C^1, pero no lo
sabemos probar en el caso Holder que es el caso "clásico"). El ingrediente
nuevo es el llamado "principio de invariancia" debido a Avila y Viana que
tiene sus raices en resultados de Furstenberg y Ledrappier sobre cociclos
lineales sobre shifts.
-- 
Rafael Potrie
rafaelpotrie en gmail.com
http://www.cmat.edu.uy/~rpotrie/
------------ próxima parte ------------
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