[EstudiantesMatemática]Fw: Seminario de categorías

[Bruno Stonek]

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Fecha: Tue, 01 Mar 2011 13:07:40 -0200
Desde: bfemic en cmat.edu.uy
Para: todos en cmat.edu.uy
Asunto: [Todos CMAT] Seminario de categorías


Estimados:

este semestre dictaré un seminario de teoría de categorías pensado para
estudiantes e interesados. Para requisitos es preferible (pero no
necesario) que los candidatos hayan cursado la Introducción a la
Topología y Álgebra 1, cuyos conceptos más básicos serviran de ejemplos
para algúnas construcciones en categorías.

La teoría de categorías tiene sus orígenes en Topología Algebráica.
Alrededor del anho 1945 empezó a desarrollarse como una rama de
matemática independiente. Tiene aplicaciones en álgebra, topología,
geometría algebráica, lógica, computación entre otras áreas. En este
seminario la idea es llegar hasta categorías monoidales, inclusive
(estructura monoidal se puede ver como formalización del producto
tensor de espacios vectoriales). En la siguiente estructura - una
categoría monoidal trenzada - la trenza formaliza a la vuelta de
factores en un producto tensorial. Categorías monoidales trenzadas son
estrechamente relacionadas con la teoría de nudos, álgebras de Hopf y  
la teoría
de representaciones de grupos cuánticos.


Horario del seminario: los miercoles de 11-12:30 en una de las salas de
seminarios en los pisos 14-16. La información exacta se difundirá más  
adelante.
Los interesados por favor mandenme un correo electrónico a:
femicenelsur en gmail.com.


Aprovecho mandarles un plan orientativo de los temas que tratarémos.

Saludos,
Bojana Femic.



Plan del seminario de categorías para el semestre impar de 2011


-- definición de categorías, functores (covariantes y contravariantes),
transformaciones lineales;

-- epimorfsimos, monomorfismos, isomorfismos; isomorfía y equivalencia
de categorías; categoría opuesta (o dual).

-- functores adjuntos, functores representables, Yoneda lema,
problemas universales.

-- productos y coproductos, límites y colímites, límites especiales;
preservación de límites; functores adjuntos y límites.

-- generadores; functores completos y fieles.

-- categorías monoidales, el teorema de coherencia de Mac Lane.

-- categorías cerradas, objetos hom-interno.

-- categorías rígidas, objeto dual.



Como bibliografía recomiendo:


-- S. Mac Lane, "Categories for the Working Mathematicians",
Graduate Texts in Mathematics, Springer-Verlag 1971.

-- B. Pareigis, "Categories and Functors",
Pure and Applied Mathematics 39, Academic Press 1970.

-- I. Bucur, A. Deleanu, "Introduction to the Theory of Categories
and Functors", Pure and Applied Mathematics 19, John Wiley & Sons 1968.

-- Mitchel: "Theory of Categories", Boston, MA, Academic Press 1965.

-- S. Mac Lane, I. Moerdijk, "Sheaves in Geometry and Logic - A First
   Introduction to Topos Theory", Springer Verlag, New York 1992.

-- B. Pierce, "Basic Category Theory for Computer Scientists", MIT
Press 1991.

-- notas de B. Pareigis, notas de B. Femic.

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