[EstudiantesMatemática] CURSO DE ANALISIS DE FOURIER Y TEORIA DE DISTRIBUCIONES 2009

[Nicolás Frevenza]

¿Pueden difundir entre los físicos?

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CURSO DE POSGRADO "INTRODUCCION AL ANALISIS DE FOURIER Y TEORIA DE
DISTRIBUCIONES"

En el segundo semestre de 2009, estaremos dictando un curso semestral  de
Análisis de Fourier y Teoría de  Distribuciones (AFTD). La idea central es
la de estudiar los fundamentos del Análisis de Fourier y la Teoría de
Distribuciones de forma de: a) exponer de forma detallada los principios
matemáticos  de dichas teorías y b) utilizar herramientas provenientes de
éstas en aplicaciones a diversos tópicos en Ecuaciones en Derivadas
Parciales y en algunas áreas de la Ingeniería.

Este curso fue aprobado como valido para la Maestria en Ingenieria
Matematica y para la Maestria en Matematica.

REUNION INAUGURAL: lunes 13 de julio, 9 hs, en Facultad de Ingenieria.

La carga horaria del curso es de unas 60 horas, con la particularidad que
durante las primeras 3 semanas (del 13 de julio al 31 de julio) habrá clases
diarias, completandose el resto de la carga horaria durante el resto del
semestre. La evaluación será realizada a través de la entrega de una carpeta
de ejercicios y de un trabajo final escrito que complemente o desarrolle un
tópico relacionado a los contenidos del curso.

Prerequisitos: cursos de  Cálculo I y II; Algebra Lineal I y II; y
Ecuaciones Diferenciales  tanto en Ciencias como en Ingeniería.  Los
conceptos y resultados de Topología, Teoría de la Medida y Analisis
Funcional que utilizaremos serán presentados a medida que sean necesarios.

Al final de este mail adjuntamos programa y bibliografía.

Un saludo cordial

Omar Gil - Cesar Niche

(omargil en fing.edu.uy, cniche en im.ufrj.br ).


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El programa y la bibliografia son los siguientes:

Temario:

1 - Series de Fourier. Repaso de ideas y resultados básicos. Teoría en L^2.
Núcleo de Poisson.
2 - Análisis de Fourier. Espacio de Schwartz. Transformada de Fourier:
definición, propiedades. Extensión a L^1 y L^2. Derivada débil. Espacios de
Sobolev.
3 - Teoría de Distribuciones. Motivación. Distribuciones periódicas, de
soporte compacto y temperadas. Propiedades.
4 - Ecuaciones en Derivadas Parciales.

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Bibliografía:

Introduction to the Theory of Distributions
F. G. Friedlander and M. Joshi
Cambridge University Press, 2nd edition (2008)
ISBN-13: 978-0521649711

A Guide to Distribution Theory and Fourier Transform
Robert Strichartz
World Scientific Publishing Company (September 2003)
ISBN-13: 978-9812384218

Fourier Analysis
T. W. Körner
Cambridge University Press (November 1989)
ISBN-13: 978-0521389914

Fourier Analysis (Graduate Studies in Mathematics)
Javier Duoandikoetxea
American Mathematical Society (October 2000)
ISBN-13: 978-0821821725

Real Analysis: Modern Techniques and Their Applications
Gerald B. Folland
Wiley-Interscience; 2nd edition (April 1999)
ISBN-13: 978-0471317166

Fourier Analysis and Its Applications (Graduate Texts in Mathematics)
Anders Vretblad
Springer; 1st ed. 2003. Corr. 2nd printing edition (January 2005)
ISBN-13: 978-0387008363

Théorie des distributions
Laurent Schwartz
Hermann (October 1997)
ISBN-13: 978-2705655518

Partial Differential Equations (Graduate Studies in Mathematics, V. 19)
Lawrence C. Evans
American Mathematical Society (1998)
ISBN-13: 978-0821807729

Introduction to Nonlinear Dispersive Equations
Felipe Linares and Gustavo Ponce
Publicaciones Matematicas do IMPA (2008)
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