[EstudiantesMatemática]Fwd: reunión inicial de curso Teoría Ergódica de Billares

[Janine Bachrachas]

---------- Forwarded message ----------
From: Dr. Roberto Markarian <roma en fing.edu.uy>
Date: 2009/3/3
Subject: reunión inicial de curso Teoría Ergódica de Billares
To: todos en cmat.edu.uy, todos_imerl en fing.edu.uy
Cc: mordecki en cmat.edu.uy, jimena Rodriguez <jimena en fisica.edu.uy>,
ecabana en ccee.edu.uy


Ernesto y Jimena, por favor divulgar entre estudiantes de ingeniería
matemática y física.
Lydia, y entre quienes más estime conveniente. Gracias, rm

CURSO DE POSTGRADO
PRIMER SEMESTRE DE 2009.
"Teoría Ergódica de Billares"
Roberto Markarian

Reunión para fijar horarios y ritmos
Lunes 9, 14 hs, IMERL, Facultad de Ingeniería
quienes no puedan venir y estén interesados, escribirme a
roma en fing.edu.uy

PROGRAMA
1. Repaso de resultados y definiciones de Teoría Ergódica diferenciable
 - Medidas invariantes, Teoremas de Poincaré y de Birkhoff.
 - Ergodicidad. Jerarquía ergódica.
 - Relaciones entre hiperbolicidad y ergodicidad.
 - Propiedades estadísticas.
2. Construcciones y definiciones básicas.
  - Flujo y mapa del billar
  - Diferenciabilidad, medida invariante, paso libre medio
3. Exponentes de Liapunov e hiperbolicidad
  - Aplicabilidad del T. de Oseledets
  - Hiperbolicidad como origen del "caos"
  - Coordenadas de Jacobi, plano tangente, frentes de onda.
  - Fracciones continuas relacionadas con los bilares
  - Direcciones estables e inestables
4. Billares dispersores
 - Clasificación y ejemplos
 - Curvas estables e intestables
 - Tamaño y propiedades
5. Dinámica de las curvas invariantes y aplicaciones
 - Control de la distorsión
 - Holonomía. Continuidad absoluta
 - Propiedades ergódicas. Método de Hopf
 - Ergodicidad local.
 - Ergodicidad global
 - Otras propiedades ergódicas
6. Billares con curvas focalizadoras
 - Adaptabilidad de los métodos de 4 y 5.
 - Aplicabilidad de los métodos de Pesin y Katok-Strelcyn

La bibliografía básica serán los libros de N. Chernov y R. Markarian
- Introducción al estudio de billares caóticos. XVIII Escuela
Venezolana de Matemáticas   148pp, Mérida, 2005
- Chaotic billiards. Mathematical Surveys and Monographs, AMS,
316pp, Providence, Rhode Island, 2006
y
- Berger, Arno: Chaos and chance, Walter de Gruyter, 2001.