[EstudiantesMatemática] curso teoria ergodica de billares

[Elisa Rocha]

---------- Mensaje reenviado ----------
De: Dr. Roberto Markarian <roma en fing.edu.uy>
Fecha: 26 de febrero de 2009 19:03
Asunto: curso de postgrado, rm
Para: Elisa Rocha - IMERL <erocha en fing.edu.uy>
Cc: "Dr. Roberto Markarian - IMERL -" <roma en fing.edu.uy>


 CURSO DE POSGRADO DE MATEMÁTICA, 1ER. SEMESTRE 2009
 El curso podría adaptarse para ser validable como un curso avanzado de
la Licenciatura, y para estudiantes de Física.
Prerequisitos: Funciones de varias variables, Teoría de medida
Saludo atte., Roberto Markairan

horas presenciales 60
Forma de avaluación: Exposiciones orales, carpeta de ejrecicios, examen
oral final.
> Creo que en Matemática le darán entre 10 y 12 créditos.
"Teoría Ergódica de Billares" Programa Preliminar
1. Repaso de resultados y definiciones de Teoría Ergódica diferenciable
    - Medidas invariantes, Teoremas de Poincaré y de Birkhoff.
    - Ergodicidad. Jerarquía ergódica.
    - Relaciones entre hiperbolicidad y ergodicidad.
    - Propiedades estadísticas.
2. Construcciones y definiciones básicas.
    - Flujo y mapa del billar
    - Diferenciabilidad, medida invariante, paso libre medio
3. Exponentes de Liapunov e hiperbolicidad
    - Aplicabilidad del T. de Oseledets
    - Hiperbolicidad como origen del "caos"
    - Coordenadas de Jacobi, plano tangente, frentes de onda.
    - Fracciones continuas relacionadas con los bilares
    - Direcciones estables e inestables
4. Billares dispersores
    - Clasificación y ejemplos
    - Curvas estables e intestables
    - Tamaño y propiedades
5. Dinámica de las curvas invariantes y aplicaciones
    - Control de la distorsión
    - Holonomía. Continuidad absoluta
    - Propiedades ergódicas. Método de Hopf
    - Ergodicidad local.
    - Ergodicidad global
    - Otras propiedades ergódicas
6. Billares con curvas focalizadoras
    - Adaptabilidad de los métodos de 4 y 5.
    - Aplicacbilidad de los métodos de Pesin y Katok-Strelcyn

La bibliografía básica serán los libros de N. Chernov y R. Markarian
- Introducción al estudio de billares caóticos. XVIII Escuela Venezolana de
Matemáticas
    148pp, Mérida, 2005
- Chaotic billiards. Mathematical Surveys and Monographs, AMS,
    316pp, Providence, Rhode Island, 2006
------------ próxima parte ------------
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