[EstudiantesMatemática][Fwd: [Todos CMAT] Curso de teoría ergódica] - Horarios

[Bruno]

Lo reenvío para los interesados que no pudieron asistir a la reunión 
inicial.

-------- Mensaje original --------
Asunto: 	[Todos CMAT] Curso de teoría ergódica
Fecha: 	Tue, 6 Mar 2007 12:33:20 -0200
De: 	Lydia Tappa <lydia.tappa en gmail.com>
Para: 	todos en cmat.edu.uy
Referencias: 	<00cc01c76004$b61a2190$5c2949a4 en fing.edu.uy>




Estimados, se realizó la reunión inicial, el horario quedó fijado 
miércoles de 13 a 15 y viernes de 10 a 12 en el salón de seminarios del 
IMERL.
El curso empieza el viernes 9 de marzo.
Saludos.
                 Heber

     

    Curso de posgrado en el área de los sistemas dinámicos ofrecido para el
    primer semestre de 2007:
    Nombre del curso:
    Teoría Ergódica (Re-edición del curso de Posgrado  dictado en el año
    2005 y anteriores)



    Docente responsable:
    Heber Enrich


    Otros docentes:

    Dr. Ing. Roberto Markarian, Dra. Ing. Eleonora Catsigeras; Lic.
    Leticia Morales.


    Objetivos.
     Estudiar:
    Los elementos de la teoría ergódica; sus relaciones con la topología, la
    estructura diferenciable y la dinámica; la teoría probabilística de los
    sistemas caóticos.

    Bibliografía:
    Mañé, Ricardo: Teoría Ergódica. Projeto Euclides. IMPA Rio de
    Janeiro, 1983
    Walters, Peter: Introduction to Ergodic Theory.
    Barreira-Pesin: Lyapounov Exponents and Smooth Ergodic Theory, AMS, 2002

    Prerrequisitos:
    Análisis Real
    Introducción a la Probabilidad
    Introducción a la Topología

    Carga horaria:
    4 horas semanales durante 16 semanas.

    Forma de evaluación:
    Carpeta de problemas resueltos y examen final oral teórico-práctico.

    Programa:

    1. ERGODICIDAD.
    Teoremas de recurrencia de Poincaré (topológico y probabilístico)
    Teorema ergódico de Birkhoff y teorema ergódico maximal.
    Ergodicidad: Definición y condiciones equivalentes a la ergodicidad,
    Propiedades espectrales.
    Ejemplos.


    2. TRANSFORMACIONES QUE PRESERVAN MEDIDA
    Existencia de medidas invariantes.
    Transformaciones únicamente ergódicas. Caracterización topológica.
    Teorema de descomposición ergódica.


    3. ENTROPÍA
    Entropía de transformación respecto a una partición.
    Entropía métrica de una transformación. Teorema de Kolmogorov-Sinai.
    Entropía topológica. Definición, enunciados equivalentes, ejemplos.
    Principio variacional

     

    4. TEORÍA ERGÓDICA DIFERENCIABLE
    Exponentes de Liapunov y teorema de Oseledec
    Teoría de Pesin

    Relaciones entre entropía y exponentes de Liapunov
    Condiciones suficientes para la hiperbolicidad.

     

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