[CCD] Fwd: [Todos CMAT] Curso de grado y posgrado: Movimiento Browniano y Teoría del Potencial en el Plano

[Gonzalo Tornaria]

Me gustaría que conversaramos sobre esto mañana.

Saludos,
Gonzalo


---------- Forwarded message ----------
From: Pablo Lessa <lessa en cmat.edu.uy>
Date: 2018-02-20 20:38 GMT-03:00
Subject: [Todos CMAT] Curso de grado y posgrado: Movimiento Browniano
y Teoría del Potencial en el Plano
To: todos <todos en cmat.edu.uy>


Hola a todos,

Este semestre voy a dar un curso sobre movimiento Browniano y teoría
del potencial en el plano.

El curso está dirigido a estudiantes avanzados de la licenciatura en
matemática y a estudiantes de posgrado en matemática.

Los pre-requisitos son Análisis real y Análisis complejo.

El curso comenzará la semana del 19 de Marzo.  Le pido a los
interesados que por favor me escriban con sus
preferencias/restricciones de horarios.  Más adelante habrá una
reunión para definir los horarios formalmente.

Más abajo doy algunos detalles más sobre el contenido del curso.  Si
alguno tiene dudas sobre eso o quiere discutir en persona que me
contacte por email.

Saludos,

Pablo Lessa

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La idea es explorar algunas de las relaciones que existen entre
funciones armónicas y holomorfas, métricas conformes hiperbólicas,
movimiento browniano, y capacidad logarítmica en el plano.

Algunas referencias para el curso pueden ser los libros (el segundo
está en la página web de los autores en alguna versión, y el primero
es fácilmente pirateable via "library genesis"... según me han dicho)

"Harmonic Measure" de John Garnett y
"Brownian Motion" de Peter Mörters y Yuval Peres.


El temario exacto va depender del público pero puede incluir por el
lado geométrico/analítico:

Discusión de la demostración original del teorema del mapa de Riemann
via el principio de Dirichlet
Funciones armónicas en el plano, regularidad, relación con las
funciones holomorfas, singularidades evitables.
Problema de Dirichlet en el disco y en subvariedades con borde del plano.
Funciones de Green de subvariedades con borde en el plano.  Teorema
del mapa de Riemann y extension continua al borde para ciertos
dominios de Jordan.
Cubrimientos holomorfos, cubrimiento universal, teorema de
uniformización para dominios del plano.
Capacidad logarítmica y singularidades evitables.

y por el lado probabilístico/analítico

Construcción del movimiento Browniano en el plano.
Regularidad típica de las trayectorias.
Tiempos de parada, y teorema de convergencia de martinagalas acotadas.
Invariancia conforme (Teorema de Levy).
Teorema de Kakutani sobre intersección del movimiento Browniano con
conjuntos no polares.
Médida armónica y balayage.  Relación con la extensión al borde del
mapa de Riemann de dominios de Jordan.


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